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Mathematik » Analysis » Minimum, Maximum, Infimum, Supremum
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Autor
Universität/Hochschule Minimum, Maximum, Infimum, Supremum
abc123412
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2018
Mitteilungen: 11
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-22 23:14


Hallo!
Ich hätte zu später Stunde mal wieder eine kurze Frage, bei der ich ein wenig Unterstützung benötige(siehe Bild).


Von der gegebenen Mengen sollen (falls existent) Min, Max, Sup und Inf angegeben werden und in mathematisch stichhaltiger Weise begründet werden warum diese existieren bzw. warum diese nicht existieren.

Meiner Meinung nach gäbe es in diesem Fall weder ein Minimum, Maximum oder Supremum, da 0<x<y<1. Dementsprechend wäre meiner Meinung nach das Infimum = 1, da y sich 1 beliebig annähert, aber nie den Wert 1 erreicht und somit 1/y gegen 1 konvergiert. Ein Supremum gibt es meiner Meinung nach nicht, da x beliebig gegen 0 gehen kann und somit 1/x gegen unendlich konvergiert. Die Frage ist nun wie ich dies mathematisch formulieren kann, zumal wir Grenzwerte noch nicht eingeführt haben. Vielen Dank schon einmal im Voraus, dass sich jemand Zeit für mein Anliegen nimmt.


LG



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5522
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-23 11:12


Eine Beweis-Variante ohne Grenzwerte wäre:
Angenommen, es gäbe ein Supremum S>0.
Man wähle y=1/S und x=1/(3S).
Für t=... gilt nun ...
Daher ist t Element der Menge, es gilt aber ... im Widerspruch zu ...



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