Die Mathe-Redaktion - 12.12.2018 11:58 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 742 Gäste und 21 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wauzi
Mathematik » Zahlentheorie » Summe von quadratischen Resten und Nichtresten
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Summe von quadratischen Resten und Nichtresten
kasimaya
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 28.10.2018
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-16 15:09


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cyrix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 31.07.2004
Mitteilungen: 2842
Aus: Flensburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-16 18:32

\(\begingroup\)
Moin,

deine Argumentation im Fall $p \equiv 1 \pmod{4}$ ist korrekt. Leider sehe ich ad hoc auch nicht, wie sich die Argumentation im Fall $p \equiv 3 \pmod{4}$ vervollständigen lässt.

Eine andere Idee wäre die Summe 1^2+2^2+...+(p-1)^2 (mod p) zu betrachten: Was lässt sich über diese aussagen, und wie hängt sie Summe mit der Summe der quadratischen Reste mod p zusammen?

Viele Grüße
Cyrix
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 4325
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2018-11-16 18:58

\(\begingroup\)
Meiner Meinung nach ist die Zweiteilung in $p\equiv 1 \mod 4$ und $p\equiv 3 \mod 4$ hier nicht wirklich sinnvoll. Tatsächlich muss man ja nur die Summen
\[\sum\limits_{k=0}^{(p-3)/2}(g^2)^k \text{ bzw. } g\sum\limits_{k=0}^{(p-3)/2}(g^2)^k\] bilden, wobei hier $g$ eine Primitivwurzel für die Primzahl $p>3$ ist.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
kasimaya
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 28.10.2018
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-18 15:26


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cyrix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 31.07.2004
Mitteilungen: 2842
Aus: Flensburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-11-18 16:12


Wenn du die Quadratzahlen summierst, summierst du nur die quadratischen Reste...

Cyrix



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
kasimaya
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 28.10.2018
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-19 11:04


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cyrix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 31.07.2004
Mitteilungen: 2842
Aus: Flensburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-11-19 11:12

\(\begingroup\)
Beachte, dass die Restklassen modulo einer Primzahl $p$ zusammen mit ihrer Addition und Multiplikation einen Körper darstellen. Insbesondere ist also ein Produkt genau dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.

Aus $x^2 \equiv 1 \pmod{p}$ folgt direkt $x^2-1 \equiv 0 \pmod{p}$ und wegen $x^2-1=(x-1) \cdot (x+1)$ also $x \equiv \pm 1 \pmod{p}$.

Analog hat man natürlich $x^2 \equiv y^2 \pmod{p} \Leftrightarrow x^2-y^2 = (x-y)(x+y) \pmod{p} \Leftrightarrow (x\equiv y \pmod{p} \vee x \equiv -y \pmod{p})$.

Cyrix
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
kasimaya hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
kasimaya wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]