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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Partielle Integration
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Universität/Hochschule J Partielle Integration
HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-06


Hallo,
ich habe folgenden Rechenweg gegeben.
Leider weiß ich nicht wie man mittels partieller Integration auf die untere Funktion kommt.

Es scheint mir so, als ob beide Funktionen f und g (vgl meine Notizen) beide integriert wurden, was aber laut meiner Formel falsch wäre.

Was meint Ihr?




Danke vorab :)



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1415
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-06


Huhu,

tausche mal bei deinem ersten Bild \(f'(t)\) und \(g(t)\).

Gruß,

Küstenkind



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PrinzessinEinhorn
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Dabei seit: 23.01.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-05-06


Hallo,

du möchtest $\int (x-t)^{n-1}f^{(n)}(t)\, dt$ integrieren.
Dafür benutzt du die partielle Integration.

Du triffst eine falsche Wohl von $g$ und $f$.

Wir setzten dafür $f'(t)=(x-t)^{n-1}$. Dann ist $f(t)=-\frac{1}{n}(x-t)^n$ eine Stammfunktion von $f'$.

Und es ist $g(t)=f^{(n)}(t)$ und $g'(t)=f^{(n+1)}(t)$ [Wobei das natürlich schlechte Notation ist, da hier $f$ doppelt belegt ist.]

Mit der Formel gilt dann:

$\int (x-t)^{n-1}f^{(n)}(t)\, dt=-\frac1n(x-t)^n\cdot f^{(n)}(t)-\int (-1)\frac1n(x-t)^n\cdot f^{(n+1)}(t)\, dt$

[Edit: Fehler korrigiert.]



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-06


@Prinzessin: Es wird nach \(t\) integriert.

Gruß,

Küstenkind



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-05-06


Achso. xD

Danke, dann hat sich das erledigt.



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HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-06


Also ich komme auf:



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
Habe ich da einen Fehler drin?



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-05-06


\(f^{(n)}(t)\) bedeutet die \(n\)-te Ableitung (nach \(t\)). Diese sollst du nun noch mal ableiten. Das ist dann also die \((n+1)\)-te Ableitung, geschrieben \(f^{(n+1)}(t)\).

Gruß,

Küstenkind



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HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-06


Achso, alles klar.

Vielen Dank !!! :)



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HDMIii hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
HDMIii hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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