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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Anzahl der Möglichkeiten für ein 8-Zeichen-Passwort mit mind. 1 Großbuchstaben, 1 Kleinbuchstaben und 1 Ziffer
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Universität/Hochschule Anzahl der Möglichkeiten für ein 8-Zeichen-Passwort mit mind. 1 Großbuchstaben, 1 Kleinbuchstaben und 1 Ziffer
Panne
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 26.05.2019
Mitteilungen: 3
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-26


Hallo liebe Matheplanetarier/innen,


ich hänge gerade an einer Aufgabe für meinen Sicherheitskurs. Es geht um Passwörter und Kombinatorik. Hier einmal die Aufgabe.


Aufgabe:

Sie sollen für eine Seite ein Passwort anlegen, dass genau 8 Zeichen lang sein muss. Es darf aus Kleinbuchstaben (a-z), Großbuchstaben (A-Z) und Ziffern (0-9) bestehen.


a ) Wie viele unterschiedliche Passwörter lassen sich bilden?

b) Die Vorgaben ändern sich und nun müssen mindestens eine Zahl, ein Großbuchstaben und ein Kleinbuchstaben enthalten sein. Wie viele unterschiedliche Passwörter lassen sich jetzt bilden?


c) Ein Freund fordert Sie zu einer Wette auf, sein super sicheres Passwort zu knacken, das mit den in der Aufgabe vorher genannten Richtlinien erstellt wurde. Als Hilfe gibt er Ihnen die ersten 4 Stellen vor, in denen Zahlen und Kleinbuchstaben enthalten sind. Wie viele Mögliche Passwörter bleiben also noch?


Problem/Ansatz:

a) (26+26+10)^8 also ungefähr 2,18x1014


b) Ansätze, wie
     62^8 - 26^8 - 26^8 - 10^8
oder 62^5 x 26 x 26 x 10
oder 8 x 62^5 x 26 x 26 x 10
habe ich bereits ausprobiert doch sie sind leider falsch.


c) Hier habe ich gleiche Versuche wie bei b) unternommen doch auch hier nur falsche Ergebnisse.


Ich bin mir mittlerweile nicht mehr sicher ob es noch im Gebiet der Kombinatorik liegt oder ich komplett falsch denke. Ich danke euch jetzt schonmal für die Hilfe und die Mühe!



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hgseib
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.04.2019
Mitteilungen: 163
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-26


Willkommen im Forum!

Zu deutlich?

Mögliche Anzahl einer Stelle = 26+26+10 = 62 richtig

a)
8 Stellen = 62 *62 *62 *62 *62 *62 *62 *62 = 62^8 richtig

b)
Stelle Grossbuchstabe = 26 Möglichkeiten
Stelle Kleinbuchstabe = 26 Möglichkeiten // EDIT hab ich übersehen :-(
Stelle Ziffer = 10 Möglichkeiten
somit 62 *62 *62 *62 *62 *26 *26 *10 = 62^5 *26^2 *10

Was witzig ist. Man verlangt zur höheren Sicherheit bestimmte Kombinationen und schränkt damit die Anzahl an möglicher Passwörter ein.

c)
Forderung: Mindestens eine Ziffer ist erfüllt
Forderung: Mindestens ein Kleinbuchstabe ist erfüllt.
Forderung: Mindestens ein Grossbuchstabe ist nicht erfüllt.

somit 62 *62 *62 *26 = 62^3 *26



Da hätte man drauf kommen können ;-)

mfg



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Zeder
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.05.2019
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-05-26


Hallo Panne,
Für dieses Problem, denke an der kombinationen: Wenn es keine Beschränkungen gibt, dann  könntest du irgend eine von den 52 Buchstaben und 10 Ziffern auf eine Stelle haben. Das heißt du arbeitest mit etwas die wie Faktorial funktioniert:
Ein kleines Beispiel:
Du mußt eine Passwort mit 5 Zeichen die nur Zahlen zwischen 0 und 9 sein durfte. Alle Zeichen müßen Verschieden sein.
Wenn du z.B. 8 auf der Ersten Stelle hast, dann darfst du 8 nicht mehr benützen. Das heißt du hast 9 Möglichkeiten für die zweite Stelle statt 10. Es geht so weiter, mit 8 Möglichkeiten für die 3te, 7 für die 4te, usw.
Am Ende hast du (10)(9)(8)(7)(6) = 1800 Passwort Möglichkeiten.
 

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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hgseib
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.04.2019
Mitteilungen: 163
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-26


2019-05-26 21:27 - Zeder in Beitrag No. 2 schreibt:
Alle Zeichen müßen Verschieden sein.

@Zeder
Sorry, das lese ich nicht in der Aufgabenstellung?

@Panne
Zeder's Lösung ist: ohne Wiederholung
Meine Lösung ist: mit Wiederholung



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Zeder
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.05.2019
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-05-26


Hallo hgseib,
Ich wollte nur das Konzept erklären ohne die Antwort zu geben. Deswegen habe ich es ohne Wiederholung gemacht.
Wir könnten auch in dieses Beispiel an eine Stelle Wiederholung erlauben. Das heißt dass wir haben 10 Möglichkeiten für den ersten und zweiten Stellen, aber wieder 8, 7, und 6, für die andere 3. Das heißt (10)(10)(8)(7)(6) = 33600 Passwort Möglichkeiten.




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hgseib
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.04.2019
Mitteilungen: 163
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-05-26


Hauptsache, wir haben Panne nicht verwirrt?

Aber der hat jetzt einen Lernvorsprung ;-)



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5121
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-05-26


@hgseib:

2019-05-26 21:26 - hgseib in Beitrag No. 1 schreibt:
b)
Stelle Grossbuchstabe = 26 Möglichkeiten
Stelle Kleinbuchstabe = 26 Möglichkeiten // EDIT hab ich übersehen :-(
Stelle Zahl = 10 Möglichkeiten
somit 62 *62 *62 *62 *62 *26 *26 *10 = 62^5 *26^2 *10

Das wäre richtig, wenn man verlangt, dass ein Großbuchstabe an drittletzter, ein Kleinbuchstabe an vorletzter und eine Ziffer an letzter Position auftauchen muss. Das ist aber nicht der Fall.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



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Panne
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 26.05.2019
Mitteilungen: 3
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-26


Vielen Dank für die schnellen Antworten

@hgseib
dein Lösungsvorschlag für b) ist mir natürlich auch sofort in den Sinn geschossen, doch leider ist er laut meinem Prof falsch.

@Zeder
deine Lösung ist mit Wiederholung ja identisch zu der von hgseib, oder verstehe ich das falsch.

@StrgAltEntf
hast du eventuell eine Strategie oder einen konkreten Lösungsweg für diese Aufgabe?

vielen Dank für die Hilfe!



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5121
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-05-26


2019-05-26 22:37 - Panne in Beitrag No. 7 schreibt:
@StrgAltEntf
hast du eventuell eine Strategie oder einen konkreten Lösungsweg für diese Aufgabe?

Das sollte mit der Formel für Inklusion-Exklusion funktionieren.

Berechne dazu:
A1 = Anz. nur Großb.
A2 = Anz. nur Kleinb.
A3 = Anz. nur Ziffern
B1 = Anz. nur Großb. oder Kleinb.
B2 = Anz. nur Großb. oder Ziffern
B3 = Anz. nur Kleinb. oder Ziffern
und daraus
C1 = Anz. nur Großb. oder Kleinb. aber mind. 1 Großb. und mind. 1 Kleinb.
C2 = Anz. nur Großb. oder Ziffern aber mind. 1 Großb. und mind. 1 Ziffer
C3 = Anz. nur Kleinb. oder Ziffern aber mind. 1 Kleinb. und mind. 1 Ziffer

Schließlich sei die gesuchte Größe
D = Anz. mind. 1 Großb. und mind. 1 Kleinb. und mind. 1 Ziffern

Dann ist
A1 + A2 + A3 + C1 + C2 + C3 + D = Alles (siene Aufg. a)

Hieraus kannst du D berechnen.

Um das nachzuvollziehen, zeichne dir am besten ein Venn-Diagramm



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Zeder
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-05-27


Hallo Panne,
Ja. Die Lösungen von hgseib für b stimmt mit meiner zu. Du kannst es sortieren wie StrgAltEntf schlägt vor, und dann multiplizieren (wie ich und hgseib gemacht haben)für wieviele PW Möglichkeiten es gibt.
Die richtige Methode für B ist durch die Antwort StrgAltEntf erklärt.
Hoffentlich haben wir dich nicht urverwirrt... :)



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Panne
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-28


Vielen Dank für eure Hilfe ich habe das Rätsel lüften können :-)



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