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Universität/Hochschule J Beweis Zwischenwertsatz in IR
WagW
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-06


Hallo zusammen,

ist folgender Beweis korrekt:

fed-Code einblenden

Ist das so korrekt? Oder würdet ihr das anders machen?

viele Grüße

WagW



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}\)
Hallo WagW,

prinzipiell ist das alles richtig, du solltest nur aufpassen, wo du welche Menge benutzt. Was mir aufgefallen ist:
Du darfst nicht $[y_1,y_2]\subseteq f(I)$ voraussetzen, denn das ist, was du zeigen willst. Glücklicherweise verwendest du das aber nicht für den Beweis, es reicht also einfach, die Aussage zu streichen. Definiere einfach nur $y_{1/2}:=f(x_{1/2})$.
Und weiter unten: $S$ ist das Supremum von $A$, nicht von $[x_1,x_2]$. In dem Abschnitt einfach $[x_1,x_2]$ durch $A$ ersetzen, dann stimmt das (und so war vermutlich auch dein Gedanke), sowie ich es sehe.

Viele Grüße,
Vercassivelaunos
\(\endgroup\)


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WagW
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}\)
Hi Vercassivelaunos,

2019-06-06 13:37 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 1 schreibt:
[...] Was mir aufgefallen ist:
Du darfst nicht $[y_1,y_2]\subseteq f(I)$ voraussetzen, denn das ist, was du zeigen willst. [...]

Danke, daran habe ich gar nicht gedacht.

2019-06-06 13:37 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 1 schreibt:
[...]
Und weiter unten: $S$ ist das Supremum von $A$, nicht von $[x_1,x_2]$. In dem Abschnitt einfach $[x_1,x_2]$ durch $A$ ersetzen, dann stimmt das (und so war vermutlich auch dein Gedanke), sowie ich es sehe.
[...]

Ja da habe ich mich vertan, das sollte Sup(A) sein.

Danke für die Hilfe,

viele Grüße

WagW
\(\endgroup\)


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