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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Erläuterung zu du/dx
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Universität/Hochschule J Erläuterung zu du/dx
idontknowhow10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-06-13


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-13

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

das ist einfach nur die Herleitung der Kettenregel, angewendet auf einen Spezialfall.

Es wird zunächst mit \(\frac{du}{du}\) erweitert, dann die Differenziale im Nenner vertauscht und zur optischen Hervorhebung auch noch geklammert. Nun steht in der Klammer die Ableitung von \(ln(u)\) nach \(u\) und außerhalb die Ableitung von \(u\) nach \(x\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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idontknowhow10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-14


Okay das hat schonmal geholfen, aber wo wird mit du/du erweitert? Oder meintest du mit du/dx?

Und die Ableitung von u nach x wäre doch 0 oder? Da ja die Variablen nicht zu einander passen?



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-06-14


Salut,

die Kettenregel solltest Du schon verstanden haben, um den Trick mit dem ln zu begreifen.

2019-06-14 00:02 - idontknowhow10 in Beitrag No. 2 schreibt:
Okay das hat schonmal geholfen, aber wo wird mit du/du erweitert? Oder meintest du mit du/dx?

Und die Ableitung von u nach x wäre doch 0 oder? Da ja die Variablen nicht zu einander passen?

u ist irgendeine analytische Funktion > 0 von x.

du/dx ist - in der Schreibweise Leibniz' - der Differentialquotient, der beim Ableiten dieser Funktion u nach x zu bilden ist. Dieser Differentialquotient wird seit Newtons Zeiten auch mit u'(x) - oder noch kürzer, mit u' bezeichnet (wobei dann aus dem Kontext hervorgehen muß, wonach überhaupt abgeleitet wurde. Also muß vorher irgendwo "u(x)=..." stehen (Oder eben "u(y)=..." . Dann kann man man nur nach y ableiten).
Also:

du/dx=:u'(x).

Ohne daß ihm oder dem x irgendein Zahlenwert zugewiesen werden müßte, weil diese Bezeichnung für den gesamten Definitionsbereich gilt.

Adieu



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-06-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}\)
Hallo,

2019-06-14 00:02 - idontknowhow10 in Beitrag No. 2 schreibt:
Okay das hat schonmal geholfen, aber wo wird mit du/du erweitert? Oder meintest du mit du/dx?

nein, es wird schon mit \(\frac{du}{du}=1\) erweitert, um zunächst überhaupt das Differenzial \(du\) im Nenner unter dem Logarithus zu bekommen, so dass dieser nun nicht nach x, sondern nach u abgeleitet wird bzw. abgeleitet werden kann.

Dies als Ergänzung zur Antwort von jacha2.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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idontknowhow10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-16


Ahhhhh jetzt hat es klick gemacht.
Vielen Dank!



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idontknowhow10 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
idontknowhow10 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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