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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Lagrange Multiplikatorenmethode auf gefüllter Kugel
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Autor
Universität/Hochschule Lagrange Multiplikatorenmethode auf gefüllter Kugel
Klausmitmaus
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.07.2019
Mitteilungen: 1
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-03


Hallo,
ich hab da ein kleines Problem. Im Großen und Ganzen hab ich die Langrangemethode für Nebenbedingungen ja verstanden. Nun bin ich aber auf folgendes Problem gestoßen, dass die Nebenbedingung x²+y²+z²<=1 ist, also die ausgefüllte Einheitskugel. Nun bin ich nicht sicher, wie ich mit dem "<" umgehen soll, da ich die Langrange Multiplikatorenmethode nur für Gleichheitsnebenbedingungen kenne. Für nur die Kugeloberfläche hätte ich die Lösung.

Nehmen wir als Hauptfunktion einfach mal f(x,y,z) = (x+y-z)².



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1774
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-03

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo Klausmitmaus und herzlich Willkommen hier auf Matroids Matheplanet!

Man kann einmal die Nebenbedingung weglassen und die erhaltenen kritischen Punkte prüfen, ob sie die NB erfüllen. Dann betrachtet man den Rand der Kugel, und der ist durch \(x^2+y^2+z^2=1\) gegeben. Und darauf lässt du dann Lagrange los wie gewohnt.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Mehrdim. Differentialrechnung' von Diophant]
\(\endgroup\)


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