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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Rang einer linearen Abbildung
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Universität/Hochschule J Rang einer linearen Abbildung
idontknowhow10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-17


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-17


Hallo,

du musst hier beachten, dass die 2x2-Matrizen hier nicht einfach Matrizen sind, sondern Elemente sowohl des Urbild- als auch des Bildraums. Sie werden ja auch zu Spaltenvektoren umgeformt, um überhaupt eine solche Abbildung per 4x4-Matrix darstellen zu können. Der Rang Die  Dimension des Bilds ist 1, das hast du richtig erkannt.

Ein anderer Aspekt dieser Aufgabe wurde kürzlich hier im Forum besprochen, vielleicht hilft dir der dortige Thread noch ein bisschen weiter (dort geht es nämlich um die Dimension des Kerns...).


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Lineare Abbildungen' von Diophant]



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idontknowhow10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-17


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Der andere Forumsbeitrag hat mir leider nicht geholfen bzw es standen dort keine neuen Informationen die mir noch nicht bekannt waren.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-17


2019-07-17 14:08 - idontknowhow10 in Beitrag No. 2 schreibt:
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Wie könnte das sein, wo die Basis doch aus einem Element besteht?

2019-07-17 14:08 - idontknowhow10 in Beitrag No. 2 schreibt:
Der andere Forumsbeitrag hat mir leider nicht geholfen bzw es standen dort keine neuen Informationen die mir noch nicht bekannt waren.

Doch: die Dimension des Kerns. Ich sage nur: Dimensionssatz...


Gruß, Diophant



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idontknowhow10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-17


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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-07-17


Hallo,

$\mathrm{Im}(\varphi)$ ist keine Matrix, sondern ein Untervektorraum. Die Frage ergibt somit keinen Sinn, denn ein Untervektorraum hat gar keinen Rang. Er hat eine Dimension, und die hast du in deinem Anfangsposting auch korrekt bestimmt. Du kannst nicht einfach ein Element aus dem Bild herausgreifen, Oh eine Matrix!, dann deren Rang bestimmen und daraus irgendwelche Schlüsse über das Bild an sich ziehen.


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idontknowhow10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-17


Danke! Jetzt hab ich es verstanden.



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