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Analysis » Funktionen » Umformung mit Minimal- und Maximal-Punkt
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Universität/Hochschule J Umformung mit Minimal- und Maximal-Punkt
Shakei
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.05.2019
Mitteilungen: 18
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-17


Hallo,
habe wieder mal ein Problem und hoffe ihr könnt mir da weiter helfen.

Gegeben seien
fed-Code einblenden

Dies ist zu beweisen:

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Das was mir Kopfschmerzen bereitet ist der letzte Schritt. Wie kommt man auf den letzten Schritt mit "min" und "max"?
Hoffe ihr könnt mir da helfen.

Lg
Shakei




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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1603
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-17

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

im Prinzip machst du nichts anderes, als eine (eindimensionale) Funktion mit einem negativen Faktor zu multiplizieren. Lassen wir mal \(\beta\) ersteinmal außen vor: dann spiegelst du das Schaubild von f an der x-Achse.

Mit dem Summand \(\beta\) erfolgt diese Spiegelung eben an der waagerechten Achse \(y=\beta\).

Und im letzten Schritt wird eben nur noch das globale Extremum betrachtet. Es ist anschaulich klar, dass bei einer solchen Spiegelung aus einem Maximum ein Minimum wird und umgekehrt.

Nach der ersten Äquivalenz steht \(\alpha>0\). Das ist vermutlich eine Kombination aus Copy&Paste- und Tippfehler. Es gehört dort jedenfalls nicht hin (es wird ja auch von vornherein \(\alpha<0\) angenommen).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Shakei
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 25.05.2019
Mitteilungen: 18
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-17


Danke Diophant, bin jetzt einen Schritt weiter :). Den Tippfehler den du entdeckt hast habe ich jetzt verbessert.

Was ich jedoch immer noch nicht verstehe wieso
min(...) = ...max(f(x))...
also das Minimum ummantelt alles,
wobei das Maximum nur f(x) ummantelt.

Gibt es da kein mathematisches Rechenschritt wie wir es aus der Schule/Uni kennen?
Ich verstehe auch nicht warum das Minimum alles ummantelt und nicht wie das Maximum nur f(x), weil das Minimun von fed-Code einblenden
wäre doch sinnlos oder etwa nicht?

Lg
Shakei



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Diophant
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Mitteilungen: 1603
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-17

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

betrachte doch mal die Funktion

\[g(x)=x^2-1\]
auf dem Intervall \([-1,1]\). Sie nimmt an der Stelle \(\overline{x}=0\) das Minimum \(-1\) an. Und jetzt vergleiche das mal mit

\[h(x)=-x^2-1\]
In diesem Beispiel haben wir \(\alpha=\beta=-1\) sowie \(f(x)=x^2\). Und das Minimum von \(g\) entspricht offensichtlich genau dem Maximum von \(h\).

Mache dir das klar und wende die Erkenntnis auf die fragliche Notation an.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Shakei
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-18


Hallo Diophant,

dein Beispiel hilft mir sehr.

Wenn wir den Bereich betrachten:
fed-Code einblenden
mit dem Beispiel von dir:
fed-Code einblenden
dann hat es doch gar kein Minimun, weil h(x) Richtung Minus-Unendlich geht.
Und bei g(x) wäre, fed-Code einblenden positiv und nicht negativ wie es sein sollte.

 confused

Lg
Shakei






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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-07-18

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

ich hatte die Reihenfolge übersehen (also dass man mit einem Minimum beginnt). Nimm einfach

\[f(x)=-x^2\]
dann lässt sich das 1:1 als Beispiel verwenden.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Shakei
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-18


Hallo Diophant,

jetzt habe ich es endlich verstanden biggrin Vielen Dank für deine ausführliche und hilfreiche Antworten!

Lg
Shakei

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



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