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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren
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Autor
Universität/Hochschule J Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren
PiJey100
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-15


Hallihallo :D

Ich komme bei einem kleinen Verständnisproblem beim Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren nicht weiter und hätte gehofft dass mir diesbezüglich jemand helfen könnte.

Es geht um die 2b) folgender Aufgabe:


Die Lösung dazu lautet wie folgt:




Nun meine Frage:
Am Ende dieses Verfahrens muss man ja noch die Vektoren normieren, allerdings verstehe ich nicht, wieso nur der Vektor $a_2$ und nicht auch die Vektoren $a_1 und a_3$ normiert werden?

In einer alternativen Lösung wurden hier hingegen $a_1 und a_3$ normiert,
Wird immer nur ein  Vektor nicht normiert um eine Art Maßstab für die Normierung der anderen Vektoren vorliegen zu haben oder wie kann ich das verstehen?



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-15


Ich vermute, die vorliegende Lösung hat die Normierung von $a_1$ und $a_3$ schlicht und einfach vergessen. Vermutlich weil die Macht der Gewohnheit uns unterbewusst sagt "Ein Vektor (1, 0, 0) der kann doch nur die Länge 1 haben."



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PiJey100
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-16


Also muss ich auch wirklich alle 3 Vektoren normieren, vorausgesetzt sie haben nicht bereits die Länge 1 (was bei $a_1$ und $a_3$ übers nachrechnen auch hier nicht der Fall ist).


Grüße,

PiJey



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PiJey100
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-17


Oder formuliere ich die Frage etwas allgemeiner:


Am Ende des Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahrem muss man all seine Vektoren noch einmal normieren? (vorausgesetzt sie haben nicht bereits schon die Länge 1)


Grüße

PiJey



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gee_be
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-08-17


2019-08-17 19:17 - PiJey100 in Beitrag No. 3 schreibt:
Oder formuliere ich die Frage etwas allgemeiner:


Am Ende des Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahrem muss man all seine Vektoren noch einmal normieren? (vorausgesetzt sie haben nicht bereits schon die Länge 1)


Grüße

PiJey

Ja, wenn eine Orthonormalbasis gesucht ist, musst du immer die Vektoren, die du aus dem Gram-Schmidt Verfahren bekommst, noch normieren. In deinem Fall waren ja c1 und c3 schon normiert ( c1=(1,0,0) und c3=(0,0,1) ).



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-17


2019-08-17 19:37 - gee_be in Beitrag No. 4 schreibt:
Ja, wenn eine Orthonormalbasis gesucht ist, musst du immer die Vektoren, die du aus dem Gram-Schmidt Verfahren bekommst, noch normieren. In deinem Fall waren ja c1 und c3 schon normiert ( c1=(1,0,0) und c3=(0,0,1) ).
Nein, sie sind eben nicht normiert, weil ihr Skalarprodukt mit sich selbst nicht 1 ist.



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PiJey100
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-18


Alles klar dann weiß ich bescheid, danke :D


Grüße

PiJey



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