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Lineare Algebra » Eigenwerte » Diagonalisierbarkeit von Matrizen
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Autor
Universität/Hochschule J Diagonalisierbarkeit von Matrizen
gee_be
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 17.08.2019
Mitteilungen: 3
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-17


Guten Abend!

Ich bin neu hier und diese ist meine erste Frage ;)
Gibt es irgendwo eine Liste an Matrizen, die diagonalisierbar sind, oder müssen wir immer ‚kontrollieren‘, ob die arithmetische und geometrische Multiplizitäten übereinstimmen?

Zum Beispiel wissen wir, dass alle selbstadjungierte Matrizen diag‘bar sind.

Danke



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StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3341
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-18


Hallo gee_be,
herzlich willkommen auf dem Matheplanet!

In https://en.wikipedia.org/wiki/Diagonalizable_matrix#Examples sind noch paar weitere Beispiele genannt, unter anderem "In general, a rotation matrix is not diagonalizable over the reals, but all rotation matrices are diagonalizable over the complex field". Die algebraische und geometrische Multiplizitäten werden bei Eigenwerten eher als Vielfachheit bezeichnet. Da gibt es auch eine Variante wo man nicht alles bis zum Ende durchrechnen braucht: wenn die Eigenwerte paarweise verschieden sind.

Viele Grüße,
  Stefan



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gee_be
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 17.08.2019
Mitteilungen: 3
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-18


Okay, vielen Dank!
Ich hab gestern noch ein bisschen recherchiert, und man kann ziemlich schnell zuerst nachprüfen, ob die Matrix normal ist. Wenn ja, dann ist sie auch diagonalisierbar, wenn nicht, muss man trotzdem die Eigenwerte nachprüfen.

Grüsse
Geena



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