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Analysis » Ungleichungen » Chebyshev-Ungleichungen (partielle Differentialgleichung)
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Universität/Hochschule Chebyshev-Ungleichungen (partielle Differentialgleichung)
mufasa
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-17


Hallo zusammen, ich arbeite momentan an meinem Seminarvortrag und bräuchte dringend Literatur zum Beweis folgender Ungleichungen:

Im folgenden ist $L^p( \Omega )$ für $p \in [0,\infty)$ die Menge der auf
$\Omega$ zur $p-$ten Potenz integrierbaren Funktionen, d.h.:
$ \vert \vert u \vert \vert_{L^p(\Omega)} := ( \int_{\Omega} \vert u(x) \vert^{p} \partial x )^{\frac{1}{p}} < \infty$

Seien $u,v \in L^{\infty} [0, \infty)$ und $w \in L^1 [0,\infty)$ positiv und fallend. Dann gilt:

$ \int_{0}^{\infty} u(x) v(x) w(x) \partial x \int_{0}^{\infty} w(x) \partial x \geq \int_{0}^{\infty} u(x) v(x) \partial x \int_{0}^{\infty} v(x) w(x) \partial x $

Das soll die Chebyshev Ungleichung sein, allerdings habe ich nichts dazu gefunden.

Die zweite Ungleichung lautet:

Für $ u \in L^{\infty} [0,\infty) $ mit $u \geq 0$ und $v \in L^1 [0,\infty)$ mit $v \geq 0$ und fallend gilt:

$ \int_{0}^{infty} u(x) v(x) \partial x \leq \sup_{M > 0} \frac{1}{M}
\int_{0}^{M} u(x) \partial x \int_{0}^{\infty} v(x) \partial x $

Wäre super, wenn jemand die Ungleichungen erkennt und mir evtl Literaturhinweise nennen kann. Danke im Voraus.

Beste Grüße
Mufasa



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