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Differentiation » Differentialrechnung in IR » d/dz z^n = nz^{n-1} für negatives n
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Universität/Hochschule d/dz z^n = nz^{n-1} für negatives n
Karankos99
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-23


Hallo,
wie kann man zeigen, dass
$\frac{d}{dz} z^{n} = nz^{n-1}$ für negative $n \in \mathbb{N}$ und $z \in \mathbb{C} \setminus 0$
und dabei die Quotientenregel verwenden?



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MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2073
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-23


Hallo Karankos99,
berechne die Ableitung von
$$\frac1{z^{-n}}$$
Ciao,

Thomas



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Triceratops
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Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4058
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-09-23


2019-09-23 20:41 - Karankos99 im Themenstart schreibt:
für negative $n \in \mathbb{N}$

Ist hier $n \in \IZ$ gemeint?



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Karankos99
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2019
Mitteilungen: 23
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-24


Hallo Thomas,

warum von $\frac{1}{z^{-n}}$? Das ist doch das gleiche, wie $z^n$ und da kommt auch $nz^{n-1}$ für raus...

Hallo Triceratops,

oh ja, denke schon.



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Triceratops
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Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4058
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-09-24


Ja, genau, es ist das gleiche wie $z^n$. Aber wenn du es als Bruch aufschreibst, kannst du die Quotientenregel anwenden. Die Ableitung der Funktion mit positivem Exponenten wird dabei als bekannt vorausgesetzt.



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