Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wauzi
Mathematik » Zahlentheorie » Collatz Summe aller Reziprokwerte < Wurzel 3
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Kein bestimmter Bereich Collatz Summe aller Reziprokwerte < Wurzel 3
haegar90
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 339
Aus: Gog
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-21


Habe mir mal die Summen für die reziproken Werte im Collatz-Algorithmus angesehen und zwar die ungeraden Zahlen von $1..10^6$. Dabei ist heraus gekommen dass alle Summen kleiner als $\sqrt{3}$ sind. Der Maximalwert beträgt für die erste Millionen Zahlen $\approx 1,6898$, was vermuten lässt dass es möglicherweise für alle Zahlen gilt.
Beispiel n=15
$$\sum_{n=15}^1 \frac{1}{n}=\frac{1}{15}+\frac{1}{23}+\frac{1}{35}+\frac{1}{53}+\frac{1}{5}+\frac{1}{1}=1,3575$$




-----------------
Gruß haegar



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
trunx
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2867
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-21

\(\begingroup\)\(\usepackage{setspace}\)
ob dem wirklich so ist, wäre anhand langer Folgen zu prüfen und lange Folgen ergeben sich regelmäßig bei Zahlen der Form \(n=2^k -1\)

bye trunx

ps: man könnte natürlich auch die jeweiligen Rekordwerte für lange Folgen nutzen, dort sind dann zusätzlich die beteiligten Folgenglieder klein, also die Reziproken groß.


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7926
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-10-21


Rekordzahlen findet man bei Eric. 😎


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haegar90
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 339
Aus: Gog
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-22


Das ist ja interessant, es ergibt sich der Maximalwert $\approx 1,68986$ bei den zuvor berechneneten reziproken Summen bis $10^6$ mit der Startzahl $n=$993, welche auch bei Eric bereits Erwähnung gefunden hat.

Nimmt man die beiden Endwerte $\frac{1}{5}+\frac{1}{1}=1,2$, welche mit $(5,...85,341,..)$ für alle Zahlen die im Zykel $(..4,2,1)$ enden gleich sind, heraus, so hätte man  für die Vermutung eine noch schärfere Grenze von $$\sum_{n_0}^{n_e}\frac{1}{n}<\frac{1}{2}$$
Kleine Spielerei  😄 abgewandelt von "Kaprekar's constant"
Bereits nach einem Schritt mit "$594$" gleiche Ziffern.
993	399	594
954	459	495




-----------------
Gruß haegar



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haegar90 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]