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Analysis » Funktionen » Existenz einer Funktion?
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Autor
Universität/Hochschule J Existenz einer Funktion?
lanaluise
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.11.2019
Mitteilungen: 39
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-12


Hallöchen Ihr Lieben,
Ich soll sagen ob es eine unten beschriebene Funktion gibt und dann meine Antwort begründen:

Existiert eine stetige Funktion h:R->R  mit folgenden Eigenschaften?
1.h hat genau ein striktes lokales Maximum
2.h hat kein lokales Minimum
3.h ist nach oben unbeschränkt

Wenn ich mir die Bedingungen anschaue, so meine ich festzustellen, dass durch die Bedingungen 1 und 3 die 2. Bedingung ausgeschlossen wird. Denn stelle ich mir vor, dass ein striktes lokales Maximum existiert und die Funktion zusätzlich nach oben unbeschränkt ist, so müsste die Funktion dazwischen doch aufgrund der Stetigkeit ein lokales Minimum haben oder ?

Kann ich meine Antwort so begründen und ist meine Annahme überhaupt richtig ?

Vielen Dank für eure Hilfe:)



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2612
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-12


Hallo,

deine Annahme ist richtig. Wenn es einfach um eine verbale Begründung geht, halte ich deine Begründung ebenfalls für ausreichend.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Funktionen' von Diophant]



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ligning
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2888
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-12


Das kann man auch rigoros begründen, z.B. indem man die Funktion auf ein geeignetes kompaktes Intervall einschränkt und den Satz verwendet, dass sie dort ein Minimum besitzt.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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lanaluise
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.11.2019
Mitteilungen: 39
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-13


Okay super, vielen Dank euch beiden!



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