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Differentialgleichungen » Partielle DGL » Energieerhaltung PDE
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Universität/Hochschule Energieerhaltung PDE
Roemer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-26


Ich versuche gerade folgendes zu zeigen:
Sei $u \in C^1$ Lösung von

$u_t+F(u)_x = 0$ auf $\mathbb{R} \times (0,\infty)$
$u(x,0) = g(x)$ auf $\mathbb{R} \times \{0\}$

Dann gilt

$\int\limits_{-\infty}^{\infty} u(x,t) \ dx = \int\limits_{-\infty}^{\infty} g(x) \ dx$


Ich vermute, dass man es mit der charakteristischen Methode lösen kann, war bisher allerdings nicht erfolgreich. Bin ich auf dem richtigen Weg?



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Roemer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-27


Ich denke nun, es geht doch anders.

$\frac{\partial}{\partial t}\int\limits_{-\infty}^{\infty} u(x,t) \ dx = \\\ \int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\partial}{\partial t} u(x,t) \ dx = \\\
- \int\limits_{-\infty}^{\infty} F(u(x,t))_x \ dx = \\\

\quad
\left. F(u(x,t)) \right|_{-\infty}^{\infty})
$

So komme ich aber auch nicht weiter, allerdings schaut es schon etwas viel versprechender aus. Ich müsste halt noch zeigen können, dass der Ausdruck Null ist, aber dafür müsste ich noch weitere Bedingungen stellen glaube ich.
Hat jemand einen Vorschlag für mich?



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