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Universität/Hochschule J Anfängerfragen zu CW-Komplexen
Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-22


Als Anfänger habe ich einige Verständnisprobleme mit CW-Komplexen. Ich richte mich vor allem nach Kapitel 0 in Hatcher.
Ich möchte erste Fragen loswerden und hoffe das Thema bald besser durchblicken zu können. Manche Fragen sind mir fast ein bisschen peinlich, aber ich glaube, es ist wichtig gerade solche Fragen zu stellen!

1) Wie üblich definiert Hatcher das $n$-Skelett als $\left(X^{n-1} \bigsqcup_\alpha D_\alpha^n \right)/\sim$ mit der üblichen Äquivalenzrelation. Dann sagt er, dass als Menge $$X^n = X^{n-1} \bigsqcup_{\alpha} e_{\alpha}^n $$ gilt, wobei jedes $e_{\alpha}^n$ eine offene $n$-Scheibe ist.

Meint er hiermit, dass der Rand von $D_{\alpha}^n$ mit Punkten aus $X^{n-1}$ identifiziert ist und wir somit als Menge die Punkte als Punkte von $X^{n-1}$ auffassen können? Also bleiben von den Scheiben $D_{\alpha}^n$ nur noch die inneren Scheiben übrig, i.e. $e_{\alpha}^n$?

2) Wenn Hatcher also sagt, ein CW-Komplex ... ist eine Vereiningung von den Zellen ..., dann meint er diese obige Identifikation als Menge, oder? Bildlich verstehe ich, was er meint. Ich denke, mich verwirrt also nur, dass das Anknüpfen von Zellen rigorous durch Koprodukt und Quotientenraum passiert und es formal eben keine echte Vereinigung ist.

3) Wofür definiert man die charakteristische Abbildung $\Phi_\alpha : D_{\alpha}^n \to X$? Vielleicht sollte ich davor folgende Frage stellen: Was soll diese Abbildung überhaupt intuitiv machen?

4) Ein Unterkomplex $A$ ist eine abgeschlossener Unterraum eines CW-Komplexes $X$, welches eine Vereinigung aus Zellen von $X$ ist.
Nun schreibt Hatcher, dass das Bild charakteristischer Funktionen von Zellen in $A$ wieder in $A$ liegt, da $A$ abgeschlossen ist.

Wieso braucht man hierfür die Abgeschlossenheit von $A$?

Man muss tausende dumme Fragen stellen, bis man in einem Gebiet gut wird. Brauche also noch nur noch mindestens $996$ Fragen...


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-28


Da auf dem MP nicht so viel passiert ist, habe ich diese Frage auch auf MSE gepostet: MSE/3560913.
Prof. Mosher hat eine gute Antwort gegeben.


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Kezer hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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