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Strukturen und Algebra » Polynome » Nicht-algebraische Faktoren von Polynomen mit algebraischen Koeffizienten?
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Kein bestimmter Bereich Nicht-algebraische Faktoren von Polynomen mit algebraischen Koeffizienten?
IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-23


Hallo,

wenn man ein bivariates (oder multivariates) Polynom mit algebraischen Koeffizienten über $\mathbb{C}$ in monische Polynomfaktoren faktorisiert, bekommt man dann nur Faktoren mit algebraischen Koeffizienten, oder auch Faktoren mit nicht-algebraischen Koeffizienten?

Im univariaten Fall bekommt man nur Faktoren mit algebraischen Koeffizienten, weil alle Nullstellen eines Polynoms mit algebraischen Koeffizienten algebraisch sind.

Vielen vielen Dank.



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-10


Weiß denn keiner von Euch die Antwort?



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ollie3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-04-10


Hallo,
in vielen fällen wird man bei Polynomen in
mehreren variablen gar nicht erst Faktoriseren können, nimm z.b.
X^3*Y-X^2-X+1, das kann ja nicht in Linearfaktoren zerfallen...



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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-10


<math>X^2= (\pi X)(\frac{1}{\pi} X)</math>



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-10


2020-04-10 17:37 - hippias in Beitrag No. 3 schreibt:
<math>X^2= (\pi X)(\frac{1}{\pi} X)</math>
Ja, das weiß ich schon. Ich habe meine Frage jetzt bezüglich monischer Polynomfaktoren ergänzt.



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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-26


Hallo,

wenn eine Varietät über einem algebraisch abgeschlossenen Körper irreduzibel/integer ist, dann ist sie es über jeder Körpererweiterung (geometrisch irreduzibel/integer).



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-26


2020-04-26 11:06 - kurtg in Beitrag No. 5 schreibt:
wenn eine Varietät über einem algebraisch abgeschlossenen Körper irreduzibel ist, dann ist sie es über jeder Körpererweiterung (geometrisch irreduzibel).
Aha. Vielen Dank.
Aber ich bin kein Mathematiker und kein Student.
Ist ein Polynom eine Varietät?
Ich habe noch nicht den passenden Begriff Varietät gefunden.

Oder ist eine Varietät eine Nullstellenmenge von Polynomfunktionen? Wie hängt dann die Irreduzibilität einer Nullstellenmenge mit der Irreduzibilität von Polynomen zusammen?



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-26





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