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Analysis » Folgen und Reihen » Unbeschränktheit einer rekursiven Folge
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Universität/Hochschule Unbeschränktheit einer rekursiven Folge
jaz1905
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-30


Wie kann man zeigen, dass eine rekursive Folge nicht beschränkt ist?
Ich habe folgende rekursive Folge:
fed-Code einblenden



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-30

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Hallo jaz1905,

ich würde hier an deiner Stelle induktiv vorgehen: Zeige, dass $a_{n+1}\geq a_n+1$.

Viele Grüße
Vercassivelaunos
\(\endgroup\)


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jaz1905
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-30


damit zeige ich doch nur, dass es monoton steigend ist, oder?



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-30

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Nicht nur. Du zeigst damit auch, dass die "Steigung" mindestens 1 ist. Insbesondere kannst du dann $a_n\geq n$ abschätzen.
\(\endgroup\)


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jaz1905
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-30


ahh okay gut danke :)



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thureduehrsen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-30


Hallo jaz1905,

dahinter steckt der Satz, dass wenn zwei Folgen \((a_n)_n\) und\((b_n)_n\) derart gegeben sind, dass \((b_n)_n\) unbeschränkt ist und (zumindest ab einem gewissen Folgenindex \(n_0\)) stets \(a_n \geqslant b_n\) gilt, auch \((a_n)_n\) unbeschränkt ist.

In Worten: Eine Folge, die schließlich gliedweise eine unbeschränkte Folge übertrifft, ist selbst unbeschränkt.

Suche selbst weitere prägnante Formulierungen in deutscher Sprache. Das hilft ungemein.

mfg
thureduehrsen



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