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 Die bedeutendsten Erkenntnisse und Formeln |
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batslayer
Neu 
Dabei seit: 02.07.2020
Mitteilungen: 2
Herkunft: Österreich
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Hallo,
ich möchte mir für mein Klo eine Collage mit den wichtigsten physikalischen und mathematischen Erkenntnissen und Formeln der Menschheit machen (ca. 15). Nur tue ich mir da etwas schwer, welche das sind.
Was würdet ihr da nehmen?
Es reicht schon der Name und die wichtigste Theorie, den Rest, also Erklärung usw such ich mir dann schon. Aber mich würde interessieren, was ihr da so vorschlagt
LG
Flo
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6544
Herkunft: Milchstraße
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-02
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Hallo batslayer,
willkommen auf dem Matheplaneten! Das ist eine schöne Idee 😃
Auf deinem Klo darf da natürlich nicht die schönste aller Formeln fehlen:
\[e^{\pi i}+1=0\]
Weitere Vorschläge:
\[\frac{\pi^2}6 = \frac1{1^2}+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+\frac1{4^2}+...\]
\[E-K+F=1\text{ (eulersche Polyederformel)}\]
\[|\IN|<|{\cal P}(\IN)|\text{ (Cantor)}\]
\[f(x)-f(x_0)=\int_{x_0}^xf'(t)\ dt\text{ (Hauptsatz der Differenzial- und Intergralrechnung)}\]
\[1729=10^3+9^3=12^3+1^3\text{ (Taxi Cab Number)}\]
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\]
\[\binom nk=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}\]
\[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 \text{ (Primzahlen < 100)}\]
\[3987^{12}+4365^{12}=4472^{12}\text{ (kleiner Scherz)}\]
\[\Phi=\frac{1+\sqrt5}2=1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{...}}}}\text{ (Goldener Schnitt)}\]
\[(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 = 42\]
Grüße
StrgAltEntf
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stpolster
Senior 
Dabei seit: 27.03.2014
Mitteilungen: 1190
Herkunft: Chemnitz
| Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-02
|
Auf die Toilette würde ich, wenn überhaupt, dämliche Sprüche deutscher Politikerinnen und Politiker hängen. Diese entsprechen dem Ergebnis eines Toilettengangs.😖
Wenn du es aber erst meinst, dann wurden 1990 die bedeutendsten mathematischen Sätze gewählt:
Platz 1 \(e^{i\pi} = -1\), Euler 1748
Platz 2 Polyederformel für ein konvexes Polyeder: E-K+F=2, Euler 1751
Platz 3 Es gibt unendlich viele Primzahlen, Euklid -300
Platz 4 Es gibt nur 5 reguläre Polyeder, die platonischen Körper, Theaitetos, -396
Platz 5 Die Summe aller 1/n² ist gleich \(\frac{\pi^2}{6}\), James Gregory 1675
Platz 6 Jede stetige Abbildung der abgeschlossenen Einheitskreisscheibe in sich hat einen Fixpunkt, Brouwerscher Fixpunktsatz 1911
Platz 7 \(\sqrt{2}\) ist irrational, Euklid
Platz 8 \(\pi\) ist transzendent, Lindemann 1882
Platz 9 Jede ebene Landkarte kann mit höchstens 4 Farben gefärbt werden, Appel, Haken 1976
Platz 10 Jede Primzahl p der Form 4n+1 kann eindeutig als Summe zweier Quadratzahlen geschrieben werden, Euler 1754
Platz 11 Die Ordnung einer Untergruppe teilt die Gruppenordnung, Lagrange
Platz 12 Fundamentalsatz der Algebra, Gauß 1797
Willst du auch Physik, so wurden 1991
Platz 1 E = mc², Masse-Energie-Äquivalenz von Einstein
Platz 2 a² + b² = c², Satz des Pythagoras
Platz 3 Maxwellsche Gleichung zur Beschreibung elektromagnetischer Felder
Platz 4 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}\), Lösungsformel quadratischer Gleichungen
Platz 5 F = m · a, zweites Newtonsches Gesetz
Platz 6 \(1 + e^{i\pi} = 0\), Eulersche Beziehung
Platz 7 \(u = 2\pi r, A = \pi r^2\), Umfang und Flächeninhalt des Kreises
Platz 8 Newtonsches Gravitationsgesetz
Platz 9 eine Fourier-Reihe
Platz 10 \(e^{iq} = \cos q + i \sin q\), Eulers Identität von Exponential- und trigonometischen Funktionen
gewählt. Diese Wahl wurde von Pickover im Internet durchgeführt.
Nach seine Aussage gehört jeder, der 5 der 10 Gleichungen identifizieren kann, zu dem 1% von Menschen auf diesem Planeten, die etwas Ahnung von Mathematik haben. 😉
LG Steffen
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Mathematik alpha
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tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1936
 | Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-02
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Ein Fixpunkt-Kombinator im ungetypten $\lambda$-Kalkül:
$$Y = \lambda f.\ (\lambda x.\ f\ (x\ x)) (\lambda x.\ f\ (x\ x))$$
Er hat die Eigenschaft, dass $Y\ f$ zu $f\ (Y\ f)$ reduziert, für beliebige $f$.\(\endgroup\)
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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6641
Herkunft: Niedersachsen
| Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-03
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Für $x,y,z,n\in \IN^+$ und $n\geq 3$ gilt: $x^n+y^n\neq z^n$. [Wiles, 1994]
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Ueli
Senior
Dabei seit: 29.11.2003
Mitteilungen: 1483
Herkunft: Schweiz
 | Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-03
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Es gab schon einen Versuch die wichtigsten physikalischen Erkenntnisse auf einem Streifen abzubilden hier. Dies auf WC-Papier zu übertragen fände ich aber etwas respektlos.
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Nuramon
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Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2504
| Beitrag No.6, eingetragen 2020-07-03
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Quadratisches Reziprozitätsgesetz:
$$ \left(\frac pq\right)\left(\frac qp\right) = (-1)^{\frac{p-1}2\frac{q-1}2}$$
Geometrische Reihe:
$$ 1+q+q^2+q^3+\ldots = \frac 1{1-q}$$\(\endgroup\)
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Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 1174
| Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-03
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\newcommand{\E}{\mathbb{E}}
\newcommand{\H}{\mathbb{H}}
\newcommand{\D}{\mathrm{D}}
\newcommand{\d}{\mathrm{d}}
\newcommand{\i}{\mathrm{i}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}}
\newcommand{\span}{\operatorname{span}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\grad}{\operatorname{grad}}
\newcommand{\zyk}[1]{\Z/#1\Z}
\newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)}
\newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)}
\newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}
\newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>}
\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert}
\newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>}
\newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>}
\newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>}
\newcommand{\lvert}{\left\vert}
\newcommand{\rvert}{\right\vert}
\newcommand{\lVert}{\left\Vert}
\newcommand{\rVert}{\right\Vert}\)
Wenn du noch etwas mehr moderne Physik willst, wie wäre es hiermit:
$\i\hbar\partial_t\ket{\psi}=\hat H\ket\psi$ (Schrödingergleichung)
$\i\left[\gamma^\mu\partial_\mu-m\right]\psi=0$ (Diracgleichung)
$G_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$ (Einsteinsche Feldgleichungen)
$E^2=p^2c^2+m^2c^4$ (die vollständige relativistische Energie)
Wieder etwas mathematischer:
$\oint_\gamma f(z)\d z=0$ (Cauchyscher Integralsatz)
Daneben kann natürlich noch dieses XKCD hängen.\(\endgroup\)
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Hans-Juergen
Senior
Dabei seit: 31.03.2003
Mitteilungen: 1419
Herkunft: Henstedt-Ulzburg
 | Beitrag No.8, eingetragen 2020-07-03
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Die Eulersche Polyederformel gibt es in zwei Ausführungen: E-K+F=2 wie in der obigen Themenliste für den räumlichen Fall und als E-K+F=1 bei ebenen Vielecken mit ihren Diagonalen.
Von der zweiten Möglichkeit machte ich hier Gebrauch nach einem Hinweis von trunx, der darüber hier einen Artikel schrieb.
Im Internet ist über die Variante mit der 1 auf der rechten Seite wenig zu finden, zum Beispiel hier.
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MontyPythagoras
Senior
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2575
Herkunft: Werne
 | Beitrag No.9, eingetragen 2020-07-03
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$$\sum_{n=1}^\infty n=-\frac1{12}$$
(nur um weird zu ärgern... 😄)
Ciao,
Thomas
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pzktupel
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1745
Herkunft: Thüringen
 | Beitrag No.10, eingetragen 2020-07-03
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a^p=a MOD p
(p-1)!+1=0 MOD p
Cardanische Formel
10^99+84878086452295590307+d,d=0,2,6,12,14,20,24,26,30,32 ist kleinstes 100-stelliges Primzahl 10 Tupel
🤗
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6544
Herkunft: Milchstraße
| Beitrag No.11, eingetragen 2020-07-03
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2020-07-02 22:50 - stpolster in Beitrag No. 2 schreibt:
Diese Wahl wurde von Pickover im Internet durchgeführt.
Nach seine Aussage gehört jeder, der 5 der 10 Gleichungen identifizieren kann, zu dem 1% von Menschen auf diesem Planeten, die etwas Ahnung von Mathematik haben. 😉
Er meint aber wahrscheinlich nicht DIESEN Planeten, also den Matheplaneten 😄
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Kay_S
Senior
Dabei seit: 06.03.2007
Mitteilungen: 1366
Herkunft: Koblenz (früher: Berlin)
 | Beitrag No.12, eingetragen 2020-07-03
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Schön anzusehen auch folgende Identität:
\[\sum_{n=1}^\infty{n^{-n}} = \int\limits_0^1 x^{-x} \ \mathrm{d}x\]
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batslayer
Neu 
Dabei seit: 02.07.2020
Mitteilungen: 2
Herkunft: Österreich
| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-04
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Vielen Dank für die Antworten, ich glaube damit komme ich aus, sind wirklich sehr interessante dabei, auch wenn ich ein paar wahrscheinlich nicht verwenden kann, weil ich sie selber nicht verstehe ^^. Oder ich lese einfach noch genug nach.
@Ueli es soll ja auch nicht Klopapier werden, ich möchte gegenüber vom Klo diese Sammlung anbringen, damit Leute die bei mir aufs Klo gehen dieses klüger wieder verlassen.
Sozusagen ein kleiner Bildungsauftrag.
Jetzt kann dann die Recherche mit den Erklärungen beginnen.
Vielen Dank
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