Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Bijektive Abbildung gesucht zwischen unendlicher Menge A und disjunkter Vereinigung aus A und N
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Bijektive Abbildung gesucht zwischen unendlicher Menge A und disjunkter Vereinigung aus A und N
miwilk
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 12.10.2020
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-22


Hallo zusammen!
Gesucht ist eine bijektive Abbildung von einer unendlichen Menge A auf die disjunkte Vereinigung von A und der Menge der natürlichen Zahlen.
Ist A vereinigt N aber nicht "doppelt so mächtig" wie A, da die Vereinigung ja disjunkt ist? Wie soll also eine bijektive Abbildung möglich sein? Aufgrund dieser Abbildung sollen die beiden Mengen (also A und A vereinigt N) angeblich doch gleichmächtig sein, das versteh ich aber nicht ganz🥵



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MePep
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.05.2020
Mitteilungen: 167
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-22


Hallo!

Ich weiß nicht, ob ich wirklich helfen kann (ich bin leider nicht der begabteste). Aber kannst du vielleicht noch ein wenig mehr erläutern was es mit der Menge A auf sich hat? Hast du lediglich gegeben das A eine unendliche Menge ist, oder auch konkret wie die Elemente von A aussehen oder aus welchen Zahlenbereich(en) sie kommen? (Oder sonst irgendeine Bildungsvorschrift?)

Mfg



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4938
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-22


Weil $A$ unendlich ist, gibt es eine Teilmenge $T \subseteq A$ mit $|T| = |\IN|$, also $T \cong \IN$. Sei $S \subseteq A$ das Komplement von $T$. Dann gilt also $A  = S \sqcup T \cong S \sqcup \IN$ und damit $A \sqcup \IN \cong S \sqcup \IN \sqcup \IN$. Daher reicht es, eine Bijektion $\IN \cong \IN \sqcup \IN$ zu finden. Tipp dafür: gerade/ungerade Zahlen.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4938
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-22


@MePep: A ist irgendeine unendliche Menge in der Aufgabenstellung.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
miwilk hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]