| |
| Autor |
 Dezentraler elastischer Stoß |
|
Shuggar
Neu 
Dabei seit: 02.12.2020
Mitteilungen: 3
 |
Hey, ich bräuchte Hilfe. Zur Situation:
\(m_1\) mit \(\vec{v_1}\) stößt \(m_2\) (ruhend) unter dem Auftreffwinkel \(\alpha\) bezogen auf die x-Achse. Die x-Achse verläuft durch die Kugelmittelpunkte (s. Skizze).
Welche Geschwindigkeiten \(\vec{v'_1}\), \(\vec{v'_2}\) haben die auslaufenden Kugeln und in welche Richtungen \(\beta_1\), \(\beta_2\) bezogen auf die x-Achse bewegen sie sich (in Abhängigkeit von \(m_1\), \(m_2\) und \(\alpha\))?
Wegen Impulserhaltung gilt \(m_1\vec{v_1} = m_1\vec{v'_1}+m_2\vec{v'_2}\) und wegen Energieerhaltung \(m_1v_1^2 = m_1v_{1}'^{2}+m_2v_{2}'^{2}\).
Ich habe die Geschwindigkeiten in Komponenten parallel/senkrecht zu den Achsen zerlegt: \(\vec{v_1}=-v_1\binom{\cos\alpha}{\sin\alpha}\). Impuls- und Energieerhaltung liefern mir dann die drei Gleichungen...
\(-m_1v_1\cos\alpha = m_1v'_{1x}+m_2v'_{2x}\)
\(-m_1v_1\sin\alpha = m_1v'_{1y}+m_2v'_{2y}\)
\(m_1v_{1}^{2} = m_1(v_{1x}'^{2}+v_{1y}'^{2})+m_2(v_{2x}'^{2}+v_{2y}'^{2})\)
... für die vier Unbekannten \(v_{1x}'\), \(v_{1y}'\), \(v_{2x}'\), \(v_{2y}'\). Irgendeine Information fehlt mir also...
|
 Für Shuggar bei den Matheplanet-Awards stimmen
 Notiz  Profil
 Quote
 Link |
MontyPythagoras
Senior 
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2575
Herkunft: Werne
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-03
|
Hallo Shuggar,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten.
Schon einmal Billard gespielt? :-)
Wenn wir annehmen, dass die Kugeloberflächen reibungsfrei sind, dann wirkt der Stoß nur senkrecht zur Oberfläche. Es wird also eine Normalkraft erzeugt im Moment des Stoßes, oder vielleicht sollte man hier von einem Normalimpuls sprechen. Du bekommst hier also noch die zusätzliche Bedingung, dass die Impulsänderungen beider Kugeln jeweils entlang der x-Achse wirken, was hier konkret dazu führt, dass $v_{2y}'=0$ und $v_{1y}'=v_{1y}=-v_1\sin\alpha$ sind bzw. bleiben.
Wenn zwischen den Kugeln dagegen Reibung herrschte, würde sowohl ein anteiliger vertikaler Impuls als auch ein Drehimpuls übertragen. Sicher kennst Du das Reibungsgesetz $F_R=\mu F_N$, also dass eine Reibungskraft proportional ist zur Normalkraft (hier muss man noch in Gleitreibung und Haftreibung unterscheiden). Im Prinzip gilt das gleiche für den Stoß, und ein tangential zur Oberfläche wirkender Impuls erzeugt eben auch Drehimpuls, was dazu führt, dass die Billardkugeln die theoretisch idealen Rollrichtungen nicht genau einhalten und bei exzentrischem Aufprall einen Drall um die vertikale Achse erfahren.
Ciao,
Thomas
|
Für MontyPythagoras bei den Matheplanet-Awards stimmen
Notiz Profil
Quote
Link |
Shuggar
Neu
Dabei seit: 02.12.2020
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-03
|
2020-12-03 10:27 - MontyPythagoras in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo Shuggar,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten.
Schon einmal Billard gespielt? 😄 Wenn wir annehmen, dass die Kugeloberflächen reibungsfrei sind, dann wirkt der Stoß nur senkrecht zur Oberfläche. Es wird also eine Normalkraft erzeugt im Moment des Stoßes, oder vielleicht sollte man hier von einem Normalimpuls sprechen. Du bekommst hier also noch die zusätzliche Bedingung, dass die Impulsänderungen beider Kugeln jeweils entlang der x-Achse wirken, was hier konkret dazu führt, dass $v_{2y}'=0$ und $v_{1y}'=v_{1y}=-v_1\sin\alpha$ sind bzw. bleiben.
Stimmt 😁. Ich habe das reibungsfrei bei der Formulierung weggelassen, weil ich damit nichts anfangen konnte bzw. das irgendwie immer dabei steht.
2020-12-03 10:27 - MontyPythagoras in Beitrag No. 1 schreibt: Schon einmal Billard gespielt? 😄
Tatsächlich ja, aber nur ein paar Mal 😛 Ist dort auch die Reibung vernachlässigbar?
|
Für Shuggar bei den Matheplanet-Awards stimmen
Notiz Profil
Quote
Link |
MontyPythagoras
Senior
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2575
Herkunft: Werne
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-03
|
2020-12-03 11:12 - Shuggar in Beitrag No. 2 schreibt:
2020-12-03 10:27 - MontyPythagoras in Beitrag No. 1 schreibt: Schon einmal Billard gespielt? 😄 Tatsächlich ja, aber nur ein paar Mal 😛 Ist dort auch die Reibung vernachlässigbar? Für Hobby-Spieler ja, für Profis nein. (Allerdings glaube ich nicht, dass Profis im Kopf das Gleichungssystem lösen und danach ihr Queue ausrichten. Das wird sicher im Laufe der Trainingsjahre einfach empirisch optimiert... 😄).
Ciao,
Thomas
|
Für MontyPythagoras bei den Matheplanet-Awards stimmen
Notiz Profil
Quote
Link |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
