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Mathematik » Geometrie » Bestimmung Gerade in Parameterform
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Universität/Hochschule J Bestimmung Gerade in Parameterform
Mate111
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-18


Hallo zusammen,

ich muss die folgende Aufgabe lösen:

Betrachten Sie die Ebene mit dem zweidimensionalen reellen artihmetischen Vektorraum R^2.

Gegeben sei eine Gerade in Normalform:

fed-Code einblenden

Bestimmen Sie die Gerade in Parameterform.


Ich frage mich wie ich mit der dort gegebenen Normalform die Parameterform bestimmen kann, da v in der Parameterform ja nicht angegeben ist.

Viele Grüße
Mate111



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-18


Hallo,

alle Punkt $v\in \mathbb R$, die die in der Aufgabe angegebene Eigenschaft haben, liegen auf der Geraden.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

schreibe das mal als Gleichung aus. Bestimme die Lösungsmenge in Abhängigkeit eines Parameters. Dann bekommst du etwas von der Art:

\[x_1=t\ \wedge\ x_2=f(t)\]
Und diese Lösungsmenge muss man dann eigentlich nur noch geeignet umschreiben...

Das Verfahren sollte aus der Schulmathematik bekannt sein.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Mate111
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-18


Das heißt ich müsste die dort gegebene Normalform erst umformen und danach die Koordinatenform bilden (In einem Gleichungssystem wie beschrieben) und danach kann ich dann wie üblich die Parameterform bilden?

Was mich etwas irritiert ist die Form der gegebenen Normalform, in der v nicht gegeben ist. Mir ist eher dieses Format bekannt:

(Beispiel):
fed-Code einblenden





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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

das ist nur eine andere Schreibweise. In beiden Fällen steht da im Prinzip das Skalarprodukt aus Normalenvektor und allgemeinem Ortsvektor, gleichgesetzt mit dem Skalarprodukt aus Normalenvektor und einem festen Punkt der Geraden.

Wenn du noch \(v=(x_1,x_2)^T\) setzt, dann sieht es doch schon fast aus wie bei dir.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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