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Mathematik » Geometrie » Berechnung einer Ellipse mittels 3 Punkten und 2 Tangenten
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Universität/Hochschule Berechnung einer Ellipse mittels 3 Punkten und 2 Tangenten
Christian20
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  Themenstart: 2021-07-05

Hallo zusammen, vielleicht kann mir wer weiterhelfen. Ich sitze bei diesem Thema leider komplett auf den Schlauch. Das ganze ist zweidimensonal. Ich habe den Punkt M welcher im Koordinatenursprung liegt. Von diesen gehen 2 Linien aus welche die Ellipse tangential schneiden. Die Schnittpunkte sind die Punkte P1 und P3. Zudem ist mir der Punkt P2 bekannt. Wenn man nun den Mittelpunkt zwischen P1 und P3 ermittelt kann ich den Punkt P4 erhalten. Hier kann ich nun die Strecke MP4 bilden. Auf dieser Strecke muss sich ja dann der Mittelpunkt der Ellipse befinden. Auch kann man sagen das die Punkte P1 bis P3 auf der gleichen Seite der Ellipse sind. Um sich das alles besser vorstellen zu können habe ich eine Skizze erstellt. Ich hoffe Ihr kommt mit dieser zurecht. Berechnen müsste ich die kurze und die lange Halbachse a und b. Schon mal vielen Dank dass Ihr mir helfen wollt. Gruß Christian https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54815_Skizze_Ellipsen_Problem.jpg


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werner
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-07-08

hallo und sei begrüßt! man kann die Ellipse aus 3 Punkten und 2 Tangenten sogar "konstruieren". (Dörrie, Triumph der Mathematik 🙄 ) wenn du (nur)rechnen willst, dann löse die (Matrix)Gleichung, woraus man dann leicht die Halbachsen berechnen kann ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 mit a=1 bxy+cy^2+dx+ey+f=-x^2 b(y+x*y´)+2*c*y*y´+d+e*y´ =-2x


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haribo
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-07-09

eine parallele zu P1_P3 durch P2 schneidet auch MP4, auf der parallelen ein P5 so dass MP4 wieder P2_P5 halbiert ist ein echter 4. ellipsenpunkt gruss haribo


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haribo
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-07-09

na du bist ja etwas buchstabenkarg, worum geht es denn bei deiner konstruktion? man kann P1_P2 als polare von M betrachten, und damit zwei weitere punkte auf der ellipse bestimmen, P6; P7 schneidet eine gerade vom pol M aus die dazugehörige polare P1_P2 und dabei gleichzeitig zweimal die ellipse, wie hier die gerade M_P2_S_P6 dann liegen diese vier punkte sogenannt harmonisch zueinander https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_elli1.png genauer heisst das wohl die streckenverhälltnisse untereinander sind: P2_M / P6_M = P2_S / P6_S damit lässt es sich hier konstruieren: - M_P2 über P2 hinaus verlängern schnittpunkt mit P1_P3 sei S - kreise um S und um M durch P2 - gemeinsame tangenten an diesen beiden kreisen schneiden sich in P6 - dito P7 ach ja P2;P4;P7 liegen genau wie P4;P5;P6 auch jeweils auf einer geraden und P6_P7 ist wieder parallel zu P1_P3


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haribo
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-07-12

https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_elli2.png danach gemäss walser NR6 ff https://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/B/Brennpunkte_Ellipse/Brennpunkte_Ellipse.htm


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