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 Schleifen in Zahlenfolge |
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Primentus
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 |  Beitrag No.80, eingetragen 2021-09-23
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Hallo haribo,
ja, die Startzahl für $10^{128}-1$ zu ermitteln, geht sehr schnell.
Dort ist dann die 432. Zeile jene, bei der die Zahl erstmals keine führende 1 mehr besitzt - nämlich die Startzahl:
\sourceon
8909321223516740561686343263427665186254251698496733699318081677541514768777497507840102375583441687610435156154385712684103368704
\sourceoff
Ganz knapp also keine 9 vorne, wie von Dir vermutet, sondern eine 8 (dafür ist die zweite Ziffer eine 9).
Ok, Du hast recht, wenn man die Zahl der ersten Zeile als Startzahl nimmt, spart man sich schon mal einigen Aufwand. Ich schau mal, was sich machen lässt (allerdings rechnen momentan noch paar andere Sachen bei mir).
LG Primentus
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haribo
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 | Beitrag No.81, eingetragen 2021-09-23
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du hast nur ne chance wenn die kleinsten primteiler auch überschaubar klein sind, ich schätze in der folge sind aber immer auch komplette primzahlen drin
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Primentus
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| Beitrag No.82, eingetragen 2021-09-23
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Hallo haribo,
ok - danke für die Info. Mal sehen, ob es klappt, sobald ich wieder Rechenressourcen frei habe.
(Wenn jemand anderes es möchte, kann er/sie es aber auch gerne durchrechnen.)
LG Primentus
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Bernhard
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 | Beitrag No.83, eingetragen 2021-09-23
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Hallo haribo!
\quoteon(2021-09-23 11:03 - haribo in Beitrag No. 76)
aber es zeigt sich damit das bernhard recht hat, grundsätzlich kann man damit beliebig lange folgen herstellen
\quoteoff
Der "Anlauf" in geraden Zahlen kann also beliebig lang sein. Interessanter ist jetzt die Frage, ob der "Endspurt" in die Schleife, wenn die ungeraden Teiler ausgemerzt sind, eine - welche? - Obergrenze hat.
Viele Grüße, Bernhard
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haribo
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| Beitrag No.84, eingetragen 2021-09-23
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hi bernhard,
ich seh erstmal keinen grund wieso der "endspurt" in dem falle sich von anderen verläufen grundsätzlich unterscheiden sollte
die grosszahlen rechner zeigen ja bisher auf, dass diese folgen auch keinesfals die kleinste startzahl für ihre länge haben werden
hyper zaubert aus ner siebenstelligen zahl eine fast 400er kette:
2788380, 393, 1599, 1380275993
mit der halbierung bräuchte man dafür über hundert stellen
lediglich die idee dass sie im prinzip endlos lang sein könnten, ~3,3 mal so lange halbierungsfolgen wie stellenzahl, erscheint mir als idee wichtig
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hyperG
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 | Beitrag No.85, eingetragen 2021-09-23
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\quoteon(2021-09-23 16:57 - Primentus in Beitrag No. 78)
...
\sourceon
549139576267848986981492214842642980068027175947739189089306840664236300439960125441638009335067001766962498470171402945653899264
\sourceoff
Ob ich zu dieser (recht großen) Startzahl die Gonz-Folge ermitteln kann, kann ich noch nicht versprechen.
LG Primentus
\quoteoff
Ich habe das mal mit der Abkürzung von
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=255559&start=0#p1856379
durchgerechnet:
\sourceon nameDerSprache
549139576267848986981492214842642980068027175947739189089306840664236300439960125441638009335067001766962498470171402945653899264, 343,
1599, 1999999999999999999999999999999999999999866759513130564544422561879530852781594904256288713415656212366493186919395804977241805367
\sourceoff
ABER die zig Stunden dauernde Validierung steht noch aus, da Mathematica im "Abkürzungsmodus" bei großen "kleinsten Teilern" gern mal mit der Ausgangszahl antwortet, als wenn es eine Primzahl wäre...
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Primentus
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| Beitrag No.86, eingetragen 2021-09-23
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Hallo hyperG,
finde ich sehr gut, dass Du schon ein erstes vorläufiges Ergebnis vorliegen hast. Ich habe inzwischen auch damit begonnen, diese Folge zu ermitteln. Allerdings rechne ich es ausführlich durch, d. h. ohne "Abkürzungen", aber das gestaltet sich als sehr zäh. Wahrscheinlich bist Du da schneller als ich, aber vielleicht komme ich ja in den nächsten Tagen noch so weit, dass ich Dein Ergebnis bestätigen kann.
LG Primentus
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haribo
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| Beitrag No.87, eingetragen 2021-09-23
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verstehe ich nicht mit 343 ist er ja weit unter der halbierungsreihe? und durch 2 teilbarkeit als kleinsten teiler bei geraden zahlen sollte doch auch bei seeeehr langen zahlen richtig erkannt werden, oder missversteh ich irgend ein nebendetail?
auch die grösste zahl sieht aus als ob es nur eine weile lang (rund 150 mal?)geklappt hat mit dem halbieren, sie ist immer noch kleiner als die erwartete erste zeile(10^130-1), die hätte gleich viel stellen aber alles 9er ausser der ersten 1
hyper starte doch mal mit der 436igsten zeile 1999...998 (129 neuner), der letzten zahl die noch durch 2 teilbar ist
haribo
p.s. ich hab aber auch kaum eine vorstellung wie ihr rechnet und unterschätze dass evtl gewaltig
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Primentus
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| Beitrag No.88, eingetragen 2021-09-23
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\quoteon(2021-09-23 16:57 - Primentus in Beitrag No. 78)
\quoteon(2021-09-23 11:03 - haribo in Beitrag No. 76)
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_gonz-problem2.jpg
links von unten nach oben gelesen die gonz-halbierungs-folge: 72/136/168...198
setzt man anstelle der 99 [10^2-1] [10^130-1] ein dann dürfte die folge schonmal ca. 440 zeilen haben bis keine 1 mehr vorne steht,
\quoteoff
Hallo haribo,
startet man mit der von Dir besagten Zahl $10^{130}-1$ (= Zeile 1, die zu $2\cdot(10^{130}-1)$ führt), so landet man erstmals in der 436. Zeile bei einer Zahl, die keine führende 1 besitzt, nämlich:
\sourceon
549139576267848986981492214842642980068027175947739189089306840664236300439960125441638009335067001766962498470171402945653899264
\sourceoff
Ob ich zu dieser (recht großen) Startzahl die Gonz-Folge ermitteln kann, kann ich noch nicht versprechen.
LG Primentus
\quoteoff
Hallo,
sorry - mir ist wie es aussieht leider leider ein Fehler unterlaufen. Nicht die oben beschriebene 436. Zeile ist die erste mit einer Zahl ohne führende 1, sondern bereits die 432. Zeile, d. h. die Startzahl
\sourceon
8909321223516740561686343263427665186254251698496733699318081677541514768777497507840102375583441687610435156154385712684103368704
\sourceoff
muss anstelle der
\sourceon
549139576267848986981492214842642980068027175947739189089306840664236300439960125441638009335067001766962498470171402945653899264
\sourceoff
verwendet werden.
Ich bitte vielmals um Entschuldigung!
LG Primentus
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Primentus
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| Beitrag No.89, eingetragen 2021-09-23
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\quoteon(2021-09-23 22:35 - haribo in Beitrag No. 87)
hyper starte doch mal mit der 436igsten zeile 1999...998 (129 neuner), der letzten zahl die noch durch 2 teilbar ist
\quoteoff
Bitte wie eben in meinem vorangehenden Beitrag richtiggestellt, schon ab der 432. Zeile starten, d. h. mit Startzahl
\sourceon
8909321223516740561686343263427665186254251698496733699318081677541514768777497507840102375583441687610435156154385712684103368704
\sourceoff
Sorry nochmal für den Fehler von mir!
\quoteon(2021-09-23 22:35 - haribo in Beitrag No. 87)
verstehe ich nicht mit 343 ist er ja weit unter der halbierungsreihe? und durch 2 teilbarkeit als kleinsten teiler bei geraden zahlen sollte doch auch bei seeeehr langen zahlen richtig erkannt werden,
\quoteoff
Ja, letztlich ist es natürlich so, dass diese ersten 432 Zeilen und damit Folgenglieder in Gedanken zu Beginn hinzugefügt werden müssen, so dass sich insgesamt eine Folge mit Mindestlänge 433 ergeben muss (bis zur ersten Wiederholung). Das heißt, auch wenn man erst bei Folgenglied 432 startet, muss man für die Prüfung auf Wiederholung von Folgenmitgliedern die vorhergehenden 431 Folgenglieder mit einbeziehen.
LG Primentus
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Primentus
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| Beitrag No.90, eingetragen 2021-09-23
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\quoteon(2021-09-23 22:35 - haribo in Beitrag No. 87)
hyper starte doch mal mit der 436igsten zeile 1999...998 (129 neuner), der letzten zahl die noch durch 2 teilbar ist
\quoteoff
Ich dachte, es geht nicht um die kleinstmögliche Zahl, die noch durch 2 teilbar ist, sondern um die erste auftauchende Zahl, die keine führende 1 hat. Und wie gesagt - 432. Zeile statt 436.
LG Primentus
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hyperG
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| Beitrag No.91, eingetragen 2021-09-23
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\quoteon(2021-09-23 23:06 - Primentus in Beitrag No. 88)
... mir ist wie es aussieht leider leider ein Fehler unterlaufen.
...
\quoteoff
Na da hat sich ja die schnelle "Vorabberechnung" gelohnt!
Stell Dir vor, wir hätten das erst nach 2 Tagen gemerkt :-)
Mir werden hier die Zahlen viel zu groß! Sobald auch nur eine RSA-ähnliche Zahl dabei ist, dauert die Berechnung der Teiler ewig!
Wie haribo schon richtig verstanden hat, kann man aus siebenstelligen zahl eine fast 400er Kette bekommen.
Wenn ich morgen Zeit habe, kann ich ja mal meinen halbfertigen Algorithmus vorstellen, wie man aus fast jeder "Rekordzahl" die Länge der Folge um mindestens 12 vergrößern kann, ohne dabei mehr als 15 Zehnerpotenzen größer werden zu müssen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.88 begonnen.]
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hyperG
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| Beitrag No.92, eingetragen 2021-09-23
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Wow, die Vorabberechnung ergab eine gewaltige Folgen-Länge von 815:
\sourceon nameDerSprache
8909321223516740561686343263427665186254251698496733699318081677541514768777497507840102375583441687610435156154385712684103368704, 815,
1599, 19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
\sourceoff
Das ist bestimmt falsch.
Ein weiterer Vorteil meines "Lange Folgen Generators" sind immer kleine Teiler...
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Primentus
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| Beitrag No.93, eingetragen 2021-09-24
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Hallo hyperG,
ja, ich bin zumindest froh, dass ich es heute noch bemerkt habe mit dem Zeilenfehler und nicht erst irgendwann später.
Hört sich sehr interessant an mit Deinem Algorithmus, der die Folgen verlängert.
Also dass diese mit Hilfe von Zweierpotenzen erzeugte Folge bezüglich Folgenlänge in der Größenordnung 800 oder mehr liegen kann, halte ich schon für realistisch. Die eigentliche Folge beginnt für uns ja erst mit der 432. Zeile, d. h. wenn dann eine Folgenlänge von 400 bis 450 entsteht (was bisher ja schon vorkam bei anderen Folgen) und dazu noch die voherigen 431 Folgenglieder zu Beginn hinzugefügt werden, dann kann man schon auf eine Gesamtlänge der Folge von über 800 kommen. Diesen Aufwand mit dem sich wiederholenden Teiler 2 machen wir ja insbesondere deshalb, weil wir die Folge künstlich verlängern wollen.
Es zeichnet sich bei mir jedoch ab, dass die Folge nach der 432. Zeile rückwärts weitergeht, also es kommt dann wieder das 431. Folgenglied (somit erste Wiederholung), dann das 430. Folgenglied, dann das 429. Folgenglied, usw.
Diese Erkenntnis (insbesondere wie weit diese Rückwärtsentwicklung der Folge weitergeht und wie es ggf. danach weitergeht) gilt aber noch nicht als gesichert und muss noch abgewartet werden! Die Berechnung gestaltet sich jedoch als sehr zäh. Offenbar kommen - wie von Dir, hyperG, und haribo vermutet - tatsächlich vermehrt Folgenzahlen vor, die sehr große kleinste Teiler haben, was ich ehrlich gesagt so nicht unbedingt erwartet hätte.
LG Primentus
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haribo
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| Beitrag No.94, eingetragen 2021-09-24
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Astreines Chaos
Ja, viel zu große Zahlen
Bis wie viele Stellen läuft die primteiler suche denn halbwegs sicher?
Wäre ja möglich dass die gonzfolge irgendwo gehäuft große primteiler hintereinander generiert!
Das müsste man aber auch bei kleineren zahlen erkennen können
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gonz
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 | Beitrag No.95, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-24
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Verblüffend was man damit alles anstellen kann :)
Die Frage nach dem "wann wird das Finden von Faktoren schwierig" könnte man auch so stellen: Welches ist die kleinste Startzahl, von der wir bisher nicht wissen, ob die Folge in einen der bekannten Zyklen einmündet?
Begeisterte Grüße
Gerhard/Gonz
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Slash
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 | Beitrag No.96, eingetragen 2021-09-24
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Hallo zusammen,
als Freund des Collatz-Problems verfolge ich diesen Thread ein wenig, gewissen Parallelen sind ja vorhanden 😉.
Ich möchte anregen, dass jemand oder ihr als Gruppe einen MP Artikel dazu schreibt, der das Problem vorstellt und etwas analysiert. Im Netz und in der Fachliteratur ist ja leider nichts darüber zu finden. Scheint aber ein spannendes Ding zu sein, das ähnlich wie das Collatz-Problem ein dynamisches System zu generieren/simulieren scheint, hauptsächlich durch die Regel mit der vorgestellten 1. Einen Namen könnte man dem Ganzen dann auch gleich geben.
Gruß, Slash
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haribo
Senior
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| Beitrag No.97, eingetragen 2021-09-24
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namen gibt es mit GONZ-FOLGE bzw GONZ-PROBLEM längst, oder von wem hast du die aufgabe gonz?
bisher wurde keine startzahl >125 gefunden die als gonz-folge nicht in die immer gleiche schleife mündet, keine folge die in eine andere schleife mündet, auch keine folge die ewig ansteigt
lediglich die zugangsstelle zur schleife variiert, aber alle positionen haben vorgänger die ausserhalb liegen (z.B immer 2 x die zahl hinter der 1 also 2 x 599= 1198 ist eine zahl die direkt in die 1599 mündet, immer eine gerade zahl)
mindestens $sieben$ $zugänge$ werden auch von sehr grossen zahlen erreicht
$1599$ 1533 1511 11511 13837 $1137$ $1379$ $1197$ 1399 11399 $111399$ 137133 145711 17669 117669 139223 119889 139963 $12089$ 11727 13909 11987 111987 137329 1719 1573 1143 1381 $11381$ ... 1599
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Slash
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| Beitrag No.98, eingetragen 2021-09-24
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\quoteon(2021-09-24 11:48 - haribo in Beitrag No. 97)
..., oder von wem hast du die aufgabe gonz?
\quoteoff
gonz schreibt im Startbeitrag: "Es ist eigentlich eine Aufgabe aus einem Programmierkurs,". Dort müsste man mit der Recherche ansetzen.
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haegar90
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 | Beitrag No.99, eingetragen 2021-09-24
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\quoteon(2021-09-23 16:47 - Primentus in Beitrag No. 77)
Hallo haegar90,
inzwischen habe ich Resultate bezüglich n=51 bis n=80 Dezimalstellen von Pi als Startzahl der Folge.
Wenn man dann insgesamt die Stellenanzahlen n zwischen 1 und 80 betrachtet (inklusive Vorkommastelle), dann ergibt sich die längste Folge für 56 Dezimalstellen (und zwar 359 Folgenglieder) und dies mit der letzten Zahl 1599. Das Maximum hierbei ist 31415926535897932384626433832795028841971693993751058209, d. h. die Startzahl ist hier die höchste vorkommende Zahl bis zur ersten Wiederholung in dieser Folge.
Weitere neue letzte Zahlen der jeweiligen Folgen kommen nicht dazu - es bleibt bis n=80 also bei diesen sieben hier:
1137, 1197, 1379, 1599, 11381, 11399, 12089
Falls ich noch bis zur 100. Stellenanzahl komme, ergänze ich dies noch hier. Wenn Du magst, kannst Du gerne ab n=101 noch weitersuchen (aber es könnte dann schon etwas zäh werden in diesem Bereich).
LG Primentus
\quoteoff
Hallo Primentus,
bin gestern zeitlich leider nicht dazu gekommen und habe daher gerade mal 2 Zahlen laufen lassen. Deine Rekordzahl mit 56 Dezimalstellen und eine mit einer weiteren Stelle. Die Laufzeiten sind hier schon mit ca. 4 Minuten recht lang:
\sourceon Python
duration = 269.6901035308838 sec.
(31415926535897932384626433832795028841971693993751058209, 359, 1599, 31415926535897932384626433832795028841971693993751058209)
duration = 166.4928321838379 sec.
(314159265358979323846264338327950288419716939937510582097, 235, 1599, 314159265358979323846264338327950288419716939937510582097)
\sourceoff
Da ist wohl noch an der Effizienz zu arbeiten, oder mein Rechner ist zu langsam. Pi > 100 Stellen werde ich unter diesen Voraussetzungen nicht angehen. Zumal sich bisher auch nichts Besonderes gezeigt hat.
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gonz
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| Beitrag No.100, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-24
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Ne, das habe ich selber zusammengemixt (was nicht heißt dass es neu ist), also im Rahmen von Coaching für angehende Programmierer, weil ich nicht immer wieder Fibunacci oder Collatz nehmen wollte. Die Studies haben es dann eben in python und C "gegossen", ohne dass wir dazu gekommen wären, die naheliegenden weiterführenden Themen wie Faktorisierung etc. anzusprechen.
Leider fällt mir auch grad kein griffiger Name dafür ein...
@haribo
Die Frage war anders gemeint. Bei wachsenden Folgen wird es ja irgendwann schwierig, die Teiler zu bestimmen bzw. festzustellen, dass es eine Primzahl ist. Und ich fragte mich gerade, welches die erste Startzahl ist, bei der man eben nicht mehr "mal eben einfach die Folge berechnen kann", um zu sehen, ob sie bei einer der Schleifen landet.
@slash
"der das Problem vorstellt und etwas analysiert" - das "etwas analysiert" würde mir aktuell schwerfallen. Aber wir könnten gerne beginnen, "im Team" an einem Artikel zu arbeiten. Das ist eigentlich eine gute Idee. Der trägt dann halt soweit, wie wir es inzwischen wissen...
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Slash
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| Beitrag No.101, eingetragen 2021-09-24
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\quoteon(2021-09-24 12:15 - gonz in Beitrag No. 100)
Ne, das habe ich selber zusammengemixt (was nicht heißt dass es neu ist), also im Rahmen von Coaching für angehende Programmierer, weil ich nicht immer wieder Fibunacci oder Collatz nehmen wollte. Die Studies haben es dann eben in python und C "gegossen", ohne dass wir dazu gekommen wären, die naheliegenden weiterführenden Themen wie Faktorisierung etc. anzusprechen.
Leider fällt mir auch grad kein griffiger Name dafür ein...
\quoteoff
Ah, ok. Also gut ausgedacht, gonz! Vorstellen sollte man dieses Problem auf jeden Fall, vielleicht zuerst hier und dann in einem entsprechenden Fachblatt, um mehr Aufmerksamkeit zu erhalten. Ich denke spontan an die Mitteilungen der DMV, die wären super geeignet dafür. Oder auch auf Englisch in "The American Mathematical Monthly".
Name? ... "One-Ahead-Sequence" oder "Gerhards's Sequence" ? ...aber "gonz-problem" ist auch cool.
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haribo
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| Beitrag No.102, eingetragen 2021-09-24
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slash, da der name GONZ-FOLGE ja jetzt hier mit datum und uhrzeit veröffentlicht wurde kannst du nicht einfach einen anderen dafür benutzen, also kannst du schon aber damit begehst du einen historischen verschleierungs-raub
du müsstest schon eine ältere veröffentlichung des gleichen problems finden, oder?
@gonz, das hängt doch nur davon ab wie du den kleinsten prim teiler suchst
ich benutze dafür arnd brunners "die primzahlseite" und kann damit halt nur max 16 stellige zahlen überprüfen, aus gründen bester vorsicht würde ich also bei 15 stellen aufhören
999.999.999.999.997 teilbar durch 599 --> 11.669.449.081.803
999 999 999 999 97 teilbar durch 839 --> 1.119.189.511.323
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haribo
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| Beitrag No.103, eingetragen 2021-09-24
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nun primentus kann ich endlich lange zahlenreihen verdoppeln
und damit deinen fehler von heute nacht komplett nachvollziehen
bzw die zeile 432 bestätigen...
was mich nachts so kirre gemacht hat, weil ich ja auf die anfangszahlen achtete, du hattest die mitternächtlich korrekt korrigierte zahl mir schon in #80 um 17:30 als $Startzahl$ für $10^{128}-1$ angegeben...
also weils so schön viele 9er hat hier mein screenshot für einen teil des daraus resultierenden verlaufs, $als$ $gonz-folge$ $wäre es von unten nach oben zu lesen...$ und darum hyper, das wars was wir abends versuchten zu erklären, kannst du auch mit der obersten oder sonst irgend einer zeile davon beginnen, und sparst die 432 halbierungsschritte der immer geraden zahlen,
es sind in der ersten zeile 130 neuner hinter der anfänglichen eins, und @gonz den dazugehörigen kleinsten primteiler kann ich nicht herausfinden, ich kann also diese gonz-folge nicht weiter darlegen
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_gonz-problem3.jpg
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| Beitrag No.104, eingetragen 2021-09-24
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\quoteon(2021-09-24 04:53 - haribo in Beitrag No. 94)
Ja, viel zu große Zahlen
Bis wie viele Stellen läuft die primteiler suche denn halbwegs sicher?
\quoteoff
Hallo haribo,
falls Du mich meinst - die Suche nach dem kleinsten Teiler läuft bei mir zu 100 % sicher, da ich keine "Abkürzungen" in meinen Algorithmus eingebaut habe. Aber ich vermute mal, Du meintest hyperG.
Was die sich andeutende "Rückwärtsentwicklung" der Folge $2\cdot(10^{130}-1)$ ab der 433. Zeile (= 433. Folgenglied) betrifft, so habe ich bislang folgende gesicherte Erkenntnisse (Auflistung des 432. bis 456. Folgengliedes):
\showon
\sourceon
432: 8909321223516740561686343263427665186254251698496733699318081677541514768777497507840102375583441687610435156154385712684103368704
433: 14454660611758370280843171631713832593127125849248366849659040838770757384388748753920051187791720843805217578077192856342051684352 <<< Wiederholung 431
434: 17227330305879185140421585815856916296563562924624183424829520419385378692194374376960025593895860421902608789038596428171025842176 <<< Wiederholung 430
435: 18613665152939592570210792907928458148281781462312091712414760209692689346097187188480012796947930210951304394519298214085512921088 <<< Wiederholung 429
436: 19306832576469796285105396453964229074140890731156045856207380104846344673048593594240006398473965105475652197259649107042756460544 <<< Wiederholung 428
437: 19653416288234898142552698226982114537070445365578022928103690052423172336524296797120003199236982552737826098629824553521378230272 <<< Wiederholung 427
438: 19826708144117449071276349113491057268535222682789011464051845026211586168262148398560001599618491276368913049314912276760689115136 <<< Wiederholung 426
439: 19913354072058724535638174556745528634267611341394505732025922513105793084131074199280000799809245638184456524657456138380344557568 <<< Wiederholung 425
440: 19956677036029362267819087278372764317133805670697252866012961256552896542065537099640000399904622819092228262328728069190172278784 <<< Wiederholung 424
441: 19978338518014681133909543639186382158566902835348626433006480628276448271032768549820000199952311409546114131164364034595086139392 <<< Wiederholung 423
442: 19989169259007340566954771819593191079283451417674313216503240314138224135516384274910000099976155704773057065582182017297543069696 <<< Wiederholung 422
443: 19994584629503670283477385909796595539641725708837156608251620157069112067758192137455000049988077852386528532791091008648771534848 <<< Wiederholung 421
444: 19997292314751835141738692954898297769820862854418578304125810078534556033879096068727500024994038926193264266395545504324385767424 <<< Wiederholung 420
445: 19998646157375917570869346477449148884910431427209289152062905039267278016939548034363750012497019463096632133197772752162192883712 <<< Wiederholung 419
446: 19999323078687958785434673238724574442455215713604644576031452519633639008469774017181875006248509731548316066598886376081096441856 <<< Wiederholung 418
447: 19999661539343979392717336619362287221227607856802322288015726259816819504234887008590937503124254865774158033299443188040548220928 <<< Wiederholung 417
448: 19999830769671989696358668309681143610613803928401161144007863129908409752117443504295468751562127432887079016649721594020274110464 <<< Wiederholung 416
449: 19999915384835994848179334154840571805306901964200580572003931564954204876058721752147734375781063716443539508324860797010137055232 <<< Wiederholung 415
450: 19999957692417997424089667077420285902653450982100290286001965782477102438029360876073867187890531858221769754162430398505068527616 <<< Wiederholung 414
451: 19999978846208998712044833538710142951326725491050145143000982891238551219014680438036933593945265929110884877081215199252534263808 <<< Wiederholung 413
452: 19999989423104499356022416769355071475663362745525072571500491445619275609507340219018466796972632964555442438540607599626267131904 <<< Wiederholung 412
453: 19999994711552249678011208384677535737831681372762536285750245722809637804753670109509233398486316482277721219270303799813133565952 <<< Wiederholung 411
454: 19999997355776124839005604192338767868915840686381268142875122861404818902376835054754616699243158241138860609635151899906566782976 <<< Wiederholung 410
455: 19999998677888062419502802096169383934457920343190634071437561430702409451188417527377308349621579120569430304817575949953283391488 <<< Wiederholung 409
456: 19999999338944031209751401048084691967228960171595317035718780715351204725594208763688654174810789560284715152408787974976641695744 <<< Wiederholung 408
\sourceoff
\showoff
Da die Berechnungen dazu wie gesagt sehr zäh verlaufen, bin ich noch nicht weiter gekommen als bis zum 456. Folgenglied. Ich lasse es aber mal noch eine Zeitlang weiterlaufen.
\quoteon(2021-09-24 12:13 - haegar90 in Beitrag No. 99)
Hallo Primentus,
bin gestern zeitlich leider nicht dazu gekommen und habe daher gerade mal 2 Zahlen laufen lassen. Deine Rekordzahl mit 56 Dezimalstellen und eine mit einer weiteren Stelle. Die Laufzeiten sind hier schon mit ca. 4 Minuten recht lang:
\sourceon Python
duration = 269.6901035308838 sec.
(31415926535897932384626433832795028841971693993751058209, 359, 1599, 31415926535897932384626433832795028841971693993751058209)
duration = 166.4928321838379 sec.
(314159265358979323846264338327950288419716939937510582097, 235, 1599, 314159265358979323846264338327950288419716939937510582097)
\sourceoff
Da ist wohl noch an der Effizienz zu arbeiten, oder mein Rechner ist zu langsam. Pi > 100 Stellen werde ich unter diesen Voraussetzungen nicht angehen. Zumal sich bisher auch nichts Besonderes gezeigt hat.
\quoteoff
Ja, die Laufzeiten sind hier leider schon recht lang. Ich bin auch kurz davor, die Berechnungen für 81 bis 100 Dezimalstellen von Pi abzubrechen, da diese bei mir immer noch nicht abgeschlossen sind, obwohl sie jetzt schon sehr lange laufen. Insofern kann ich es verstehen, dass Du ab 101 Dezimalstellen nicht mehr weitermachen möchtest. Du hast recht, dass hierbei noch nichts besonderes herausgekommen ist, da ja z. B. nicht mal Folgenlängen über 400 dabei sind. Und neue letzte Zahlen haben sich dabei auch noch nicht gezeigt.
LG Primentus
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| Beitrag No.105, eingetragen 2021-09-24
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\quoteon(2021-09-24 14:58 - haribo in Beitrag No. 103)
nun primentus kann ich endlich lange zahlenreihen verdoppeln
und damit deinen fehler von heute nacht komplett nachvollziehen
bzw die zeile 432 bestätigen...
\quoteoff
Hallo haribo,
das freut mich, dass Du zu dem gleichen Ergebnis gekommen bist wie ich - und sorry nochmal für etwaige Verwirrung letzte Nacht.
Die Ziffernfolgen der einzelnen Folgenglieder, die Du auszugsweise als Bild angehängt hast, habe ich ebenfalls vorliegen. Daraus kann man ganz gut ersehen, wie sich die Zahlen weiterentwickeln.
\quoteon(2021-09-24 14:58 - haribo in Beitrag No. 103)
was mich nachts so kirre gemacht hat, weil ich ja auf die anfangszahlen achtete, du hattest die mitternächtlich korrekt korrigierte zahl mir schon in #80 um 17:30 als $Startzahl$ für $10^{128}-1$ angegeben...
\quoteoff
Ja, witzigerweise ist das 432. Folgenglied von $2\cdot(10^{130}-1)$ identisch mit dem 432. Folgenglied von $2\cdot(10^{128}-1)$.
Edit: Bei $2\cdot(10^{128}-1)$ sind es nur 426 Folgenglieder, ehe es dann mit der letzten dieser Zahlen weitergeht.
LG Primentus
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hyperG
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| Beitrag No.106, eingetragen 2021-09-24
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Habe die größten Teiler untersucht (Validierung):
hier die 3 größten:
\sourceon die 3 größten Teiler genauer
1860578322732144415193703919615343563707670111181387326254673400671018189176087078634992702768460762933402791757585032601529/11883119111
1126218931724697596606593037779951835137164037626937668109809187504685228266107660102266918037165572021131603739369/1927505188459
147326506744062595849733872024811441468152659364987062241807893447566699/7069179658830647
\sourceoff
Alles OK -> Länge 815 stimmt!
Fortsetzung Beitrag No.104:
\showon
\hideon
\sourceon nameDerSprache
19999999338944031209751401048084691967228960171595317035718780715351204725594208763688654174810789560284715152408787974976641695744
19999999669472015604875700524042345983614480085797658517859390357675602362797104381844327087405394780142357576204393987488320847872
... wegen Größe
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999989110964258529969169172012562183417233408
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999994555482129264984584586006281091708616704
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999997277741064632492292293003140545854308352
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998638870532316246146146501570272927154176
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999319435266158123073073250785136463577088
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999659717633079061536536625392568231788544
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999829858816539530768268312696284115894272
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999914929408269765384134156348142057947136
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999957464704134882692067078174071028973568
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999978732352067441346033539087035514486784
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999989366176033720673016769543517757243392
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999994683088016860336508384771758878621696
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999997341544008430168254192385879439310848
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14643
14881
1647
1549
11549
111549
137183
1137183
1379061
1459687
139451
110727
136909
14721
14907
14969
114969
138323
1138323
1379441
1197063
1399021
1107617
1158231
1386077
1198011
1399337
148253
121179
140393
112763
116109
138703
18159
16053
15351
15117
15039
15013
115013
1115013
1371671
1195953
1398651
1466217
1488739
1212677
11212677
13737559
11248869
13749623
1188351
1396117
123663
141221
1141221
1380407
1197201
1399067
160829
1160829
1386943
172997
115727
1115727
1371909
1457303
163361
114851
110441
1110441
1370147
172113
157371
152457
150819
150273
150091
1150091
128051
118293
139431
146477
1146477
1382159
11382159
13794053
11970579
13990193
11998599
13999533
14666511
14888837
1783623
1594541
1122657
1374219
1458073
185769
161923
1161923
1165989
1388663
13463
113463
137821
1487
11487
13829
113829
137943
145981
113271
137757
145919
13559
11937
13979
11997
13999
113999
13931
113931
137977
119711
12029
1523
11523
13841
113841
137947
1137947
16287
15429
15143
1797
1599
1533
1511
11511
13837
1137
1379
1197
1399
11399
111399
137133
145711
17669
117669
139223
119889
139963
12089
11727
13909
11987
111987
137329
1719
1573
1143
1381
11381
1599
\sourceoff
\hideoff
\showoff
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.104 begonnen.]
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Primentus
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| Beitrag No.107, eingetragen 2021-09-24
|
\quoteon(2021-09-24 17:02 - hyperG in Beitrag No. 106)
Alles OK -> Länge 815 stimmt!
\quoteoff
Hallo hyperG,
oh - super! Du hast ja schon die fertigen Zahlen bis zum 815. und letzten Folgenglied.
Also geht es tatsächlich immer weiter mit der "Rückwärtsentwicklung", bis dann eine 1, die ausschließlich von Neunen gefolgt wird, erscheint. Und dann geht es - das ist ja sehr interessant - mit der berühmten sich wiederholenden 7er-Sequenz 285714, der ebenfalls eine 1 vorangestellt ist, weiter. Und dann - oh Wunder - entwickelt sich die gesamte Folge wieder zur ominösen Zahl 1599 als letztem Folgenglied. Diese 1599 scheint generell eine sehr große Rolle zu spielen bei der Gonz-Folge.
Danke für die schnelle Berechnung dieser Folge, hyperG!
Du bist und bleibst der Meister für schnellste Algorithmen!
LG Primentus
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haribo
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| Beitrag No.108, eingetragen 2021-09-24
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\quoteon(2021-09-24 17:00 - Primentus in Beitrag No. 105)
Ja, witzigerweise ist das 432. Folgenglied von $2\cdot(10^{130}-1)$ identisch mit dem 432. Folgenglied von $2\cdot(10^{128}-1)$.
LG Primentus
\quoteoff
nein ist es nicht $2\cdot(10^{128}-1)$ hat nur 426 glieder
du musst irgend was anderes gemacht haben, aber es ist trotzdem ein kirrer zufall das du versehentlich das irgendwie richtige 7 stunden zu früh tatest
ick weiss sowiso nicht wie du weiter rechnest ?
immerhin berechnet mein schema das vorgänger glied der gonzfolge
aber nachdem die erste zahl keine 1 mehr ist kann es keinen vorgänger der gonz folge mehr geben weil die regel besagt ja dass nach dem teilen durch den K-primteiler oder dem belassen fals es eine prim sei IMMER eine 1 davorgehängt gehört, im umkehrschluss kann es also ohne 1 kein vorgänger geben, auch nicht mit zauberei
löscht du eine andere erste ziffer die keine 1 ist? und verdoppelst/vervielfachst dann?
also was genau rechnest du
von zeile 432: 8909321223516740...
nach zeile 433: 1445466061175837...
???
@ hyper, immerhin scheint der erste teiler ne 7 zu sein und auch dann kommen lange recht kleine teiler, die erste primzahl scheint diese 37stellige 1214397188 5510103472 1595781334 8688421 gewesen zu sein bei der ich immerhin geprüft hab das sie nicht durch 3 teilbar ist (scherz)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.106 begonnen.]
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Primentus
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| Beitrag No.109, eingetragen 2021-09-24
|
\quoteon(2021-09-24 17:55 - haribo in Beitrag No. 108)
nein ist es nicht $2\cdot(10^{128}-1)$ hat nur 426 glieder
du musst irgend was anderes gemacht haben, aber es ist trotzdem ein kirrer zufall das du versehentlich das irgendwie richtige 7 stunden zu früh tatest
\quoteoff
Ups - sorry - ja, Du hast recht. Es sind nur 426 Folgenglieder.
Das war jetzt noch ein Überbleibsel meines gestrigen Fehlers - ein Flüchtigkeitsfehler durch zu viel Herumprogrammieren.
Keine Sorge, jetzt stimmt es wieder bei mir. Grundsätzlich rechne ich genau so wie Du bei diesen Vorgängergliedern, da ich meinen Algorithmus genau Deinen Erklärungen gemäß zusammengebaut habe.
Das 426. Folgenglied von $2\cdot(10^{128}-1)$ müsste dann dieses hier sein - oder?
\sourceon
26708144117449071276349113491057268535222682789011464051845026211586168262148398560001599618491276368913049314912276760689115136
\sourceoff
LG Primentus
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haribo
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| Beitrag No.110, eingetragen 2021-09-24
|
vergleiche ich gleich, moment
in #104
dein 432: 8909321223516740561686343263427665186254251698496733699318081677541514768777497507840102375583441687610435156154385712684103368704
dein 433: 14454660611758370280843171631713832593127125849248366849659040838770757384388748753920051187791720843805217578077192856342051684352
für die 433er da halbierst du die 432er zahl und hängst ne1 davor
du wendest also die regeln der gonz-folge (fehlerfrei an)
kein wunder das dann der wert von 433 der 431 entspricht also alles wieder rückwärts läuft... das war sicher der späten nacht geschuldet
hier die schnelle überprüfung der ersten ziffern... sieht perfekt aus
stop 2 6 7 0 8 1 4 4 1 1 7 4 4 9 0 7 1 2 7 6 3 4 9 1 1
|
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haribo
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| Beitrag No.111, eingetragen 2021-09-24
|
841 stop :
53368811937408198633375826259584826927504695438486259049259777524
16735229259313070415214455897790271780167931279872143321908807292
37843112937214666671893523429740835431464340363939775412276286656
2539515785346433292323556553350357188936301001485160808448
weil mein feld ja noch breiter ist und um den nächsten rekord zu setzten hier die startzahl welche nach 841 zügen zur [1 mit 253 9nern dahinter wird]
und dann doch wohl als gesamtfolge die tausend knacken wird?
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Primentus
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| Beitrag No.112, eingetragen 2021-09-24
|
\quoteon(2021-09-24 18:26 - haribo in Beitrag No. 110)
für die 433er da halbierst du die 432er zahl und hängst ne1 davor
du wendest also die regeln der gonz-folge (fehlerfrei an)
kein wunder das dann der wert von 433 der 431 entspricht also alles wieder rückwärts läuft
\quoteoff
Ja, aber dass es dann rückwärts läuft, stimmt ja auch, bzw. das hat hyperG ja auch so in Beitrag #106 gepostet. Erst werden die Vorgänger-Folgenglieder nach Deinem Prinzip ermittelt und mit der 432. Zahl geht es dann mit dem normalen Gonz-Folgen-Algorithmus weiter. Und dabei ergibt sich, dass die vielen aufeinanderfolgenden Neunen, die zunächst alle immer weniger wurden und verschwunden sind, ab dem 433. Folgenglied wieder Stück Stück mehr werden, bis man irgendwann dann wieder bei einer Zahl 19999.......999998 landet und dann sogar 19999...999999 - ehe es dann ganz anders weiter geht.
LG Primentus
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.110 begonnen.]
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.113, eingetragen 2021-09-24
|
kannst du so programieren wenn du willst, musst dann aber wieder bei eins anfangen zu zählen damit du bei der 1999999... dann wieder bei 432 bist und am ziel hinter der schleife bei glied nummer 815
mein schema ist ja eigentlich nicht teil der folge sondern stellt nur eine spezielle startzahl her, ist also per definition fertig wenn vorne keine 1 mehr erscheint
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hyperG
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Mitteilungen: 1517
| Beitrag No.114, eingetragen 2021-09-24
|
Während Ihr mit 10^x-1 nur gerade Zahlen des Typs
19xxxxx
199xxxx
1999xxx
... bis dann die ungerade Zahl
1999999 kommt
untersucht, nehme ich die ungeraden mit der Eigenschaft:
- 1. 2 ziffern 11...19
- und letzte Ziffer ungerade und nicht 5
Dann mit Primzahlen eine Tabelle erstellen, solange vorn wieder die beiden gesuchten Ziffern erscheinen. Ohne die 1 vorn zur nächsten Tabelle und immer drauf achten, dass die kleinen Teiler (letzte Spalte) mit der Primzahl (1. Spalte) übereinstimmen:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_ungeradeKleinsteTeiler.png
So konnte ich aus einer bekannten "Rekord-Folge" die Länge um 12 vergrößern, während die Anzahl der Ziffern um 9 anstieg:
\sourceon nameDerSprache
Start Len Last Max
4711986469898174, 405, 1599, 12355993234949087
\sourceoff
So haben wir 2 unterschiedliche Algorithmen die zeigen,
dass man aus einer n-stelligen Startzahl (der eine große Menge gerade der andere große Menge ungerade Zwischenstufen)
eine Folge der Länge m konstruieren kann.
Ob man es immer schafft, dass n immer kleiner als m ist, ist für die Anfangsfrage eher unwichtig.
Eine Konstruktion, mit der n < unendlich aber n=unendlich,
sehe ich nicht.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.110 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.115, eingetragen 2021-09-24
|
du arbeitest dich auch rückwärts von einer bekannt guten startzahl zu weiteren rückwärts gelegenen gliedern?
das dürfte am besten gehen wenn man eine primzahl als startplatform wählt oder wenigstens eine zahl mit grossem kleinsten teiler
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hyperG
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| Beitrag No.116, eingetragen 2021-09-24
|
\quoteon(2021-09-24 19:05 - haribo in Beitrag No. 115)
du arbeitest dich auch rückwärts von einer bekannt guten startzahl zu weiteren rückwärts gelegenen gliedern?
das dürfte am besten gehen wenn man eine primzahl als startplatform wählt oder wenigstens eine zahl mit grossem kleinsten teiler
\quoteoff
Ja genau. Nur "rückwärts gelegenen" klingt verwirrend. Besser:
"Richtung Startzahl gelegenen" Gliedern.
Und: Kleinste Teiler bleiben relativ klein.
Durch das Abschneiden der 1 vorn mit anschließender Multi... bekommt man es mit relativ kleinen Faktoren gut hin, dass es weiter fortsetzbar bleibt.
Mit geraden Zahlen oder der 5 am Ende bleibt der "Probier-Ast" jedoch stehen.
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haribo
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| Beitrag No.117, eingetragen 2021-09-24
|
ja verstanden
noch besser wäre irgendwie ne 11 vorne zu haben und dann nach abschneiden der ersten 1 davon ne primzahl übrig zu behalten
also dass rückwärts zu generieren was bei deiner langen folgen immer wieder vorkommt, dass vorhergehende glieder weniger stellen habe
1487
11487
13829
113829
137943
145981
113271
137757
145919
13559
11937
13979
11997
13999
113999
hab aber noch keine wirkliche idee wie man das suchen müsste
bei obiger teilfolge von unten neu aufgebaut passt z.B die prim 1997 hinein
1997
11997
13999
113999
also wann immer möglich ne 11 herzumultiplizieren erscheint mir ein weiterer ansatz
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hyperG
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Mitteilungen: 1517
| Beitrag No.118, eingetragen 2021-09-25
|
\quoteon(2021-09-24 18:36 - haribo in Beitrag No. 111)
841 stop :
53368811937408198633375826259584826927504695438486259049259777524
16735229259313070415214455897790271780167931279872143321908807292
37843112937214666671893523429740835431464340363939775412276286656
2539515785346433292323556553350357188936301001485160808448
weil mein feld ja noch breiter ist und um den nächsten rekord zu setzten hier die startzahl welche nach 841 zügen zur [1 mit 253 9nern dahinter wird]
und dann doch wohl als gesamtfolge die tausend knacken wird?
\quoteoff
Wow: mit einer nur 253stelligen Startzahl eine Folgen-Länge von 1200:
\sourceon nameDerSprache
5336881193740819863337582625958482692750469543848625904925977752416735229259313070415214455897790271780167931279872143321908807292378431129372146666718935234297408354314643403639397754122762866562539515785346433292323556553350357188936301001485160808448,
1200,1137,
19999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999}}
\sourceoff
- und endet bei 1137: 11381, 1599, 1533, 1511, 11511, 13837, 1137
- keine großen "kleinste Teiler" dabei (alle kleiner als 15stellig -> damit Validierung auch OK)
Gute Nacht
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haribo
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Mitteilungen: 3241
| Beitrag No.119, eingetragen 2021-09-25
|
folgenlänge 1200, super rekord!
----------
primzahlen führen immer zu einer vergrösserung des folgenden wertes
es gibt primdoppelte wie:
1549;11549;
15013;115013;
1399;11399;
alle aus der 815langen folge #106
da dürfte es weitere geben...
13;113;
109;1109;
151;1151;
163;1163;
181;1181;
193;1193; wären alle die < 199 beginnen
drillinge sind nicht möglich da zwangsweise einer davon durch 3 teilbar wäre
-------------------------------
abwärts ist ja die gonz-folge eindeutig festgelegt, wenn man per liste für jede mit 1 beginnende primzahl, also 11, 13, 17, 19, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033,
den verlauf bis zur folgenden primzahl ermittelt
dann müsste man sehr schnell rückwärts eine prim-abschnitts aufreihung konstruieren können die eine recht lange folge ergeben würde, indem man die liste nach der zweiten primzahl sortiert und jeweils den dazupassenden primabschnitts-teil-verlauf davor setzt, davor den nächsten usw
das ganze macht in meinen augen sinn für lange verläufe bei möglichst kleinen startzahlen da durch die dann möglichst vielen primzahlen ja die startzahlen immer relativ klein beginnen
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