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  * Radfahrer mit Vogel |
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haegar90
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 |  Themenstart: 2021-10-13
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Zwei Radfahrer sind zur Startzeit 160 km voneinander entfernt und fahren, jeder mit 20 km/h, aufeinander zu. Ein Vogel startet gleichzeitig am Startpunkt eines Radfahrers und fliegt mit 41 km/h dem anderen Radfahrer entgegen. Hat er diesen erreicht, wendet er und fliegt dem nun wieder anderen Radfahrer entgegen usw.. Wie oft muss der Vogel seine Richtung wechseln bis die beiden Radfahrer nur noch 1 m voneinander entfernt sind.
Ergebnisse, berechnet oder als programmierte Simulation, direkt hier verdeckt.
P S. Versuche morgen auch mal es zu lösen 🙂.
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cramilu
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-14
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Guten Abend... gut' Nacht... 😉
\showon
Seien
\(d_1\) Anfangsabstand der Radfahrer in \(km\)
\(d_2\) zu unterschreitender Zielabstand in \(km\)
\(\vert\vec{v_R}\vert\) Geschwindigkeit der Radfahrer in \(\frac{km}{h}\)
\(\vert\vec{v_V}\vert\) Geschwindigkeit des Vogels in \(\frac{km}{h}\)
Dann sollte
\(n\:=\:int\left(\frac{ln\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}{ln\left(\frac{\vert\vec{v_V}\vert\,-\,\vert\vec{v_R}\vert}{\vert\vec{v_V}\vert\,+\,\vert\vec{v_R}\vert}\right)}\right)\)
die Anzahl der Richtungswechsel angeben;
für die genannten Werte entsprechend 11 .
Nach geflogenen \(107,451\:km\) wechselt der Vogel die Richtung [1].
Die Radfahrer sind noch \(55,082\:km\) voneinander entfernt.
Nach geflogenen \(37,022\:km\) wechselt der Vogel die Richtung [2].
Die Radfahrer sind noch \(18,963\:km\) voneinander entfernt.
Nach geflogenen \(12,745\:km\) wechselt der Vogel die Richtung [3].
Die Radfahrer sind noch \(6,528\:km\) voneinander entfernt.
Nach geflogenen \(4,388\:km\) wechselt der Vogel die Richtung [4].
Die Radfahrer sind noch \(2,247\:km\) voneinander entfernt.
...
Beim elften Richtungswechsel des Vogels
sind die Radfahrer noch knapp \(1,29\:m\) voneinander entfernt;
beim hypothetischen zwölften nurmehr gut \(44\:cm\) .
\showoff
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tactac
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-14
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
\showon
11 Richtungswechel finden statt.
Nach exakter Rechnung mit rationalen Zahlen (Anzeige aber als Floats) die ersten paar Schnappschüsse, geschossen bei Zusammentreffen des Vogels mit einem Radfahrer:
\sourceon Text
time=0.0,bike1=(x=-80.0,v=20.0),bike2=(x=80.0,v=-20.0),bird=(x=-80.0,v=41.0),changes=0,distance=160.0
time=2.622950819672131,bike1=(x=-27.540983606557376,v=20.0),bike2=(x=27.540983606557376,v=-20.0),bird=(x=27.540983606557376,v=41.0),changes=0,distance=55.08196721311475
time=3.525933888739586,bike1=(x=-9.481322225208277,v=20.0),bike2=(x=9.481322225208277,v=-20.0),bird=(x=-9.481322225208277,v=-41.0),changes=1,distance=18.962644450416555
time=3.8367969125169066,bike1=(x=-3.264061749661866,v=20.0),bike2=(x=3.264061749661866,v=-20.0),bird=(x=3.264061749661866,v=41.0),changes=2,distance=6.528123499323732
time=3.9438153305386074,bike1=(x=-1.1236933892278556,v=20.0),bike2=(x=1.1236933892278556,v=-20.0),bird=(x=-1.1236933892278556,v=-41.0),changes=3,distance=2.247386778455711
time=3.980657736742799,bike1=(x=-0.38684526514401585,v=20.0),bike2=(x=0.38684526514401585,v=-20.0),bird=(x=0.38684526514401585,v=41.0),changes=4,distance=0.7736905302880317
time=3.9933411880589964,bike1=(x=-0.133176238820071,v=20.0),bike2=(x=0.133176238820071,v=-20.0),bird=(x=-0.133176238820071,v=-41.0),changes=5,distance=0.266352477640142
time=3.997707622118671,bike1=(x=-4.5847557626581825e-2,v=20.0),bike2=(x=4.5847557626581825e-2,v=-20.0),bird=(x=4.5847557626581825e-2,v=41.0),changes=6,distance=9.169511525316365e-2
time=3.9992108207293784,bike1=(x=-1.578358541242981e-2,v=20.0),bike2=(x=1.578358541242981e-2,v=-20.0),bird=(x=-1.578358541242981e-2,v=-41.0),changes=7,distance=3.156717082485962e-2
time=3.9997283153330647,bike1=(x=-5.433693338705344e-3,v=20.0),bike2=(x=5.433693338705344e-3,v=-20.0),bird=(x=5.433693338705344e-3,v=41.0),changes=8,distance=1.0867386677410688e-2
time=3.9999064692130224,bike1=(x=-1.8706157395542988e-3,v=20.0),bike2=(x=1.8706157395542988e-3,v=-20.0),bird=(x=-1.8706157395542988e-3,v=-41.0),changes=9,distance=3.7412314791085977e-3
time=3.999967800876614,bike1=(x=-6.439824677154143e-4,v=20.0),bike2=(x=6.439824677154143e-4,v=-20.0),bird=(x=6.439824677154143e-4,v=41.0),changes=10,distance=1.2879649354308287e-3
time=3.9999889150558836,bike1=(x=-2.216988823282574e-4,v=20.0),bike2=(x=2.216988823282574e-4,v=-20.0),bird=(x=-2.216988823282574e-4,v=-41.0),changes=11,distance=4.433977646565148e-4
\sourceoff
changes zählt die stattgefundenen Richtungswechsel, wobei bei der Ankunft bei einem Radfahrer die Richtung noch nicht gewechselt wird, sondern erst, wenn *weitergeflogen* (dann also wieder zurück) wird.
Ach ja: Wenn anstelle des Abstands von 1m der Abstand $\frac{1176932401821862560}{2654348974297586158321}\mathrm{km}$ genommen wird, muss auch noch 11 'rauskommen, und erst jeder echt kleinere Abstand führt zu mehr Richtungswechseln. Ob cramilus Formel das richtig ausrechnet!? ^^
\showoff
Lustig ist natürlich die Variante: Welche Strecke hat der Vogel insgesamt zurückgelegt, wenn sich die Radfahrer treffen?
\showon
164 km
\showoff
zusammen mit der Anekdote, in der einem berühmter Physiker diese Frage gestellt wird, er nach ein paar Sekunden antwortet und dann, nachdem der Fragesteller anmerkt, dass viele Leute ja direkt losrechnen, eine unendliche Reihe aufstellen usw., obwohl das ja viel länger dauert als die Alternative Lösungsmöglichkeit, der Physiker fragt: "Welche alternative Lösungsmöglichkeit!?"
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)
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JoeM
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-14
|
Hallo,
\hideon
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/44117_Vogel2.jpg
\hideoff
viele Grüße
JoeM
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haegar90
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-14
|
..eine wirklich leistungsstarke Nachtschicht von euch 😃. Dank an cramilu, tactac, JoeM. Das gesuchte Ergebnis stimmt in den bisher eingereichten Lösungen überein. Da muss ich selbst nicht mehr rechnen und weiß nun auch wie es geht 😉.
@tactac
Tatsächlich ist diese Knobelaufgabe aus der originalen Fragestellung - welche Strecke hat der Vogel insgesamt zurückgelegt - entstanden.
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cramilu
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| Beitrag No.5, eingetragen 2021-10-14
|
@tactac
» Ob cramilus Formel das richtig ausrechnet? «
Nein, tut sie nicht, sondern spuckt "12" aus.
Und das auch nur nach gütiger Mithilfe. 😉
Dafür allerdings, dass ich für die Entwicklung
der Formel unter fünf Minuten gebraucht habe
und für die unmittelbar anschließende grobe
Überprüfung (12 Zeilen in EXCEL) unter zwei,
finde ich sie recht effektiv.
In einer zweiten Stufe könnte man den Radlern
zwei unterschiedliche Geschwindigkeiten "verpassen"
und den Vogel zusammen mit dem langsameren
der beiden losfliegen lassen. Oder mit dem schnelleren.
Oder gleichverteilt mal mit diesem, mal mit jenem...
In einer dritten Stufe könnte man eine Lostrommel
mit 1.000 Losen bestücken, auf welchen 1.000 fortlaufend
ganzzahlige Kilometermarken vermerkt sind. Beide Radfahrer
ziehen jeweils eine, nehmen dort Startaufstellung und fahren
mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aufeinander zu.
Der Vogel startet wieder gleichverteilt mal zusammen
mit diesem, mal mit jenem. Wie oft er dann bei 1.000
solcher "Versuche" im Mittel die Richtung wechseln muss,
wird schon recht knifflig zu klären sein... 🤔
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haribo
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| Beitrag No.6, eingetragen 2021-10-14
|
\showon
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_vogel.jpg
\showoff
dass man zwei radfahrer vier stunden ohne pause radeln lässt mag ja angehen, aber die brieftaubengewerkschaft hat längst festgelegt das bei jedem richtungswechsel ne rast vorgeschrieben ist... 10 sec ausruhen auf der schulter des radlers ist gestattet
im rechenbeispiel wird auch zusätzlich die beschleunigungs grenze für vögel ignoriert
wie viele richtungswechsel habt ihr ausgerechnet innerhalb der letzten 10 sec? 4 oder mehr?
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JoeM
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| Beitrag No.7, eingetragen 2021-10-15
|
Hallo,
ich habe folg. Zusatzfrage:
Der Vogel fliegt zickzack hin und her mit konstanter Geschw. v.
Die Radler ( Entfernung s ) haben unterschiedliche Geschwindigkeiten v1, und v2.
Welche Strecke legt der Vogel jeweils zurück ?
viel Spass, und viele Grüße
JoeM
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haegar90
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-15
|
Entschuldigt meine späte Rückmeldung, ging gestern nicht.
Ok cramilu, du hast es so gewollt 😃😉.
Dann will ich mal was basteln, mit mehr Radfahrern und Geschwindigkeiten, und den ganzen anderen Vorschlägen von euch folgend.
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haribo
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| Beitrag No.9, eingetragen 2021-10-15
|
\quoteon(2021-10-15 05:20 - JoeM in Beitrag No. 7)
Hallo,
ich habe folg. Zusatzfrage:
JoeM
\quoteoff
\showon
\
v*s/(v1+v2)
\showoff
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cramilu
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| Beitrag No.10, eingetragen 2021-10-15
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@haegar90
» Ok cramilu, du hast es so gewollt «
Genau mein Humor! 😉
» Dann will ich mal was basteln, [...] «
Feinfeinfein... 🤗
Ich gemahne indes zur Vorsicht bei Verteilungsklippen,
Fallunterscheidungen etc. Schon an der oben avisierten
"zweiten Stufe" rechne ich immer noch mit Mühsal herum,
was eine brauchbare allgemeine Formel anbelangt...
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haegar90
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-15
|
Claus Weselsky (* 18. Februar 1959 in Dresden) ist ein deutscher Lokführer und Gewerkschaftsfunktionär.
Jan Ullrich (* 2. Dezember 1973 in Rostock) ist ein ehemaliger deutscher Radrennfahrer.
Gefahren wird auf einem 40 km langen Rundkurs.
Es starten 2 Teams, je 5 Radfahrer.
Alle möglichen Geschwindigkeiten in km/h sind Beträge von Primzahlen.
Team Claus Weselsky:
Fahrtrichtung gegen den Uhrzeigersinn
Fahrer 1 bis 5: [2, 5, 11, 17, 23] km/h
Weselsky ist Fahrer 5 mit 23 km/h. (Pedelec mit 3 x Ersatzakku)
Team Jan Ullrich:
Fahrtrichtung im Uhrzeigersinn.
Fahrer 6 bis 10: [3, 7, 13, 19, 29] km/h
Ullrich ist Fahrer 10 mit 29 km/h. (Rennrad)
Die Brieftaube:
Startgeschwindigkeit: 41 km/h mögliche Geschwindigkeiten [23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59]
Startrichtung: Im Uhrzeigersinn.
Richtungswechsel nach jedem Start von der Schulter eines Radfahrers.
Landet die Taube auf der Schulter von Ullrich, so kann er sie zu einem
10 Minuten dauernden speziellen Aufbautraining (incl. der 10 Sek. Pause) überreden. Danach fliegt sie 1 Stufe schneller. Z.B. von 41 km/h auf 43 km/h
Landet die Taube auf der Schulter von Weselsky, so kann er sie zu einem
10 Minuten Streik überreden (incl. der 10 Sek. Pause) und füttert sie dabei mit GDL Bahnhofstaubenfutter spezial.
Das mach sie schwerer und träge.
Danach fliegt sie 1 Stufe langsamer. Z.B. von 41 km/h auf 37 km/h
Der Start:
Die Radfahrer starten zeitversetzt mit dem langsamsten Fahrer 1 (2 km/h).
Alle weiteren dann mit aufsteigender Geschwindigkeit (Differenz der Geschwindigkeiten in Minuten).
Fahrer 6 startet 1 min. später, da 3-2=1.
Fahrer 2 startet 2 min später, da 5-3= 2.
Fahrer 7 startet 2 min später, da 7-5= 2.
usw.
Die Brieftaube startet 41-29=12 Minuten nach Ullrich.
Die Fahrt:
Alle Radfahrer fahren solange bis jeder mindestens 3 volle Runden gefahren ist.
Die Brieftaube landet bei jedem in Gegenrichtung fahrenden Radler den sie erreicht auf der Schulter und macht dort 10 Sekunden Pause.
Während der Zeit bewegt sie sich, wie der Radfahrer auf dem sie sitzt, weiter.
Startet die Taube wieder, steigt die Geschwindigkeit des Radfahres auf die nächste Geschwindigkeitsstufe,
sofern die höchste Stufe (29 km/h) nicht erreicht ist. Z.B. von 11 km/h auf 13 km/h.
Bei Fahrer 5 jedoch steigt sie nicht und bleibt immer const. bei 23 km/h.
Die Frage:
Wie oft wechselt die Taube ihre Flugrichtung ?
Hoffentlich habe ich nichts vergessen. Entdeckte Fehler, Unklarheiten Lücken, gerne direkt mit Korrekturvorschlag senden.
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haegar90
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-15
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\quoteon(2021-10-15 13:04 - cramilu in Beitrag No. 10)
@haegar90
» Ok cramilu, du hast es so gewollt «
Genau mein Humor! 😉
» Dann will ich mal was basteln, [...] «
Feinfeinfein... 🤗
Ich gemahne indes zur Vorsicht bei Verteilungsklippen,
Fallunterscheidungen etc. Schon an der oben avisierten
"zweiten Stufe" rechne ich immer noch mit Mühsal herum,
was eine brauchbare allgemeine Formel anbelangt...
\quoteoff
Oh, das habe ich gerade erst gelesen.
Mit einer Formel wird das wohl eng.
Eher eine Simulation.
Mal schauen, nach einer vereinfachten berechenbaren Variante. 🤔
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cramilu
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| Beitrag No.13, eingetragen 2021-10-15
|
Ganz schönes "Brett"!
Nachdem seit Mai niemand meine
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=253888&start=0#p1844995
"beackern" wollte, bin ich mal gespannt...
Das "Spielchen" dauert also fix 60 Stunden.
Zu jedem Zeitpunkt befindet sich jeder der elf
"Mitspieler" an einer bestimmten Position auf
dem Rundkurs. Die zehn Radler mit fixer Richtung,
die Taube mit variabler. Jeder Zeitpunkt, zu dem
ein "Mitspieler" startet, und auch jeder, zu dem
die Taube auf einer Schulter landet oder von dort
wieder losfliegt, liefert eine Zustand, von dem aus
weiterzurechnen ist. Das wird heftig... 🤔
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.14, eingetragen 2021-10-15
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frage :
die minutenprim delta differenzen umrechnen in m/s darf man da aufrunden?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
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haegar90
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| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-15
|
\quoteon(2021-10-15 14:39 - haribo in Beitrag No. 14)
frage :
die minutenprim delta differenzen umrechnen in m/s darf man da aufrunden?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
\quoteoff
Gute Frage,
eine einheitliche Festlegung für alle (hoffentlich viele 😃) Teilnehmer
ist sicher notwendig.
Vorschlag ?
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haribo
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| Beitrag No.16, eingetragen 2021-10-15
|
ich zeichne es erstmal in stunden mit wasweissich 15 kommastellen...
sozusagen lifereportage: in der ersten stunde passiert nix, dann trifft taubi klaus, und ich muss erstmal die dafür geltenden regeln nachlesen
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haribo
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| Beitrag No.17, eingetragen 2021-10-15
|
ähm der einfachheit halber schlage ich vor dass sie bei jan und klaus also 10 min auf der schulter sitzt und nicht davor nochmal extra 10 sec...
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haegar90
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-15
|
\quoteon(2021-10-15 15:50 - haribo in Beitrag No. 17)
ähm der einfachheit halber schlage ich vor dass sie bei jan und klaus also 10 min auf der schulter sitzt und nicht davor nochmal extra 10 sec...
\quoteoff
In #11 ergänzt.
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haribo
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| Beitrag No.19, eingetragen 2021-10-15
|
das hast du doch extra so geplant mit lauter schwirigkeiten:
taubi verbringt dauernd zeit auf klaus schulter und wird immer langsamer
nach 2 h sieben richtungswechsel
kann sie ihm entkommen?
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haegar90
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-15
|
😂😂 Das macht wohl das Futter.
Aber normalerweise kann sie mit geänderter Flugrichtung nach Claus nicht wieder direkt bei Claus landen.
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haribo
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| Beitrag No.21, eingetragen 2021-10-15
|
ne nicht ganz direkt aber so 20sec später schon
also in der 2.stunde halbe stunde plaudern mit futterklaus
aber irgendwann hat er sie auf seinen speed runtergefüttert dann trifft sie ihn hoffentlich nieee wieder
scheisse ich hab jan vergessen seine zweite runde zu starten
die drehen ihre runden und ich gleich durch
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cramilu
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| Beitrag No.22, eingetragen 2021-10-15
|
Ich plane, grundsätzlich in Sekunden zu rechnen.
Dazu werde ich alle Geschwindigkeiten in \(\frac{m}{s}\) umrechnen.
Wenn man hernach die Rechnungen nicht strikt
und damit aufwändig ganzrational durchzieht,
dann muss es zu Rundungsfehlern kommen.
tactac hatte darauf in Beitrag #2 bereits indirekt
hingewiesen mit der Frage nach der Tauglichkeit
meiner Formel für einen "miesen Bruchwert"...
Ich schlage daher vor, solchen etwaigen Rundungsfehlern
gnädig zu begegnen, denn am Ende sollte das die Anzahl
der Richtungswechsel nur minimal [?] beeinflussen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.19 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.23, eingetragen 2021-10-15
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ja is gut, wir können uns ja gegenseitig anklingeln/hupen wenn zu knappe wechsel durchgeführt werden müssen
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haribo
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| Beitrag No.24, eingetragen 2021-10-15
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in der dritten stunde kommt es vor das gegenradler wärend der 10sec rast passiert werden, aber das dürfte trotzdem kein sec rundungsproblem werden
ende der dritten stunde mit wechsel nr 12 trifft taubi jan, und beschleunigt auf dessen geschwindigkeit
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haribo
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| Beitrag No.25, eingetragen 2021-10-15
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wechsel 16;17;18;19 liegen alle nur wenige freiflug sec auseinander
da könnte es jetzt echt knapp werden
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haribo
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| Beitrag No.26, eingetragen 2021-10-15
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noch ne kinke, aber du hast wohl mal wieder glück
was ist wenn er 10 min auf jan oder klausis schulter hockt diese aber dabei nach drei runden ne vollbremsung machen
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haribo
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| Beitrag No.27, eingetragen 2021-10-15
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so die beiden teamleader sind im ziel,
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haegar90
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| Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-15
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Alle fahren weiter bis jeder (der Letzte) mindestens 3 volle Runden geradelt ist.
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haribo
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| Beitrag No.29, eingetragen 2021-10-15
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https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_vogel2.jpg
ich mach mal für heute schluss, nach 7,2h sind 28 wechsel vollzogen, es sind noch 4 oder 5 fahrer im rennen, der rundenzähler war wohl kaputt und die videoanalyse ist heute nicht mehr möglich... je 4 der fünf fahrer hatten ihre startnummern vergessen und waren mit gleichfarbigen trikos unterwegs, das erfordert einen spezialisten zum knobeln
taubi hat jedenfals noch nicht die ganze strecke gesehen, immerhin 9km des mittleren bereiches hat sie noch nicht überflogen, auch gelang es ihr noch nicht den langsamsten fahrer wenigstens einmal zu verschnellern
klaus hat gegen jan insofern gewonnen dass er es schaffte taubi auf 23 km/h runterzufüttern
ich glaub loose schrauben am muttertag sind demgegenüber ein klacks
haribo
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.27 begonnen.]
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haegar90
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|  Beitrag No.30, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-15
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Interessant was sich da so alles offenbart während der Fahrt. Claus hat wohl durch die Wahl der Start-Flugrichtung den Vorteil auf seiner Seite. Wenn dies durch ist, kommt Jan mal in den Genuss.
Ehrlich gesagt wundere ich mich aber, wie du das alles überhaupt ohne Programmierung einer Simulation überblicken kannst. Erstaunlich.
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haribo
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| Beitrag No.31, eingetragen 2021-10-15
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weg-zeit diagram ungefähr wie in #6
aber es wurde der überblick rundrnzahlen verloren, und kontrollieren ist nahezu unmöglich, wäre es aber bei einer rechnung ja auch...
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cramilu
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| Beitrag No.32, eingetragen 2021-10-15
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» Alle fahren weiter bis jeder (der Letzte)
mindestens 3 volle Runden geradelt ist. «
Ja, so hatte ich das verstanden...
\(t_0\:=\:0\, s\) \(R_1\) startet mit \(2\,\frac{km}{h}\) ccw
\(t_1\:=\:60\, s\) \(R_6\) startet mit \(3\,\frac{km}{h}\) cw
\(t_2\:=\:180\, s\) \(R_2\) startet mit \(5\,\frac{km}{h}\) ccw
\(t_3\:=\:300\, s\) \(R_7\) startet mit \(7\,\frac{km}{h}\) cw
\(t_4\:=\:540\, s\) \(R_3\) startet mit \(11\,\frac{km}{h}\) ccw
\(t_5\:=\:660\, s\) \(R_8\) startet mit \(13\,\frac{km}{h}\) cw
\(t_6\:=\:900\, s\) \(R_4\) startet mit \(17\,\frac{km}{h}\) ccw
\(t_7\:=\:1.020\, s\) \(R_9\) startet mit \(19\,\frac{km}{h}\) cw
\(t_8\:=\:1.260\, s\) \(R_5\) (Claus Weselsky) startet mit \(23\,\frac{km}{h}\) ccw
\(t_9\:=\:1.620\, s\) \(R_{10}\) (Jan Ullrich) startet mit \(29\,\frac{km}{h}\) cw
\(t_{10}\:=\:2.340\, s\) Brieftaube startet mit \(41\,\frac{km}{h}\) cw
...
\(t_{999}\:\leq\:216.000\, s\) Ende der Rundfahrt
mit Vollendung seiner dritten Runde durch \(R_1\)!
EDIT
» Startet die Taube wieder,
steigt die Geschwindigkeit des Radfahres [...] «
Stimmt... auch das noch! 🙄
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haegar90
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| Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-15
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$t_{999}\leq 216.000\;s$
Falls die Brieftaube $R_1$ erreicht, erhöht sich seine Geschwindigkeit und die Fahrzeit verringert sich.
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haribo
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| Beitrag No.34, eingetragen 2021-10-15
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43 wendungen der taube, also kommt sie gegen den uhrzeiger sinn an
nach 31,2512 h ist der langsamste aus klaus team im ziel, er fährt die letzten 17,5 h mit 5km/h und wird dabei noch 7 mal von taubi überholt, die dabei endlich auch ihre in der mitte noch fehlenden 3,8 km der strecke erkunden darf
jans langsamster kommt nach 13,23 h ins ziel und fährt zum schluss tatsächlich noch höchstgeschwindigkeit
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_radler2.JPG
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haribo
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| Beitrag No.35, eingetragen 2021-10-15
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programieren dürfte die hölle sein, weil die 10 sec und 10 minutenregel manchmal entscheidende ausnahmebegenungen ermöglichen, also eben dann nicht gewendet wird, und das möchte ich im detail nicht formulieren müssen
die wendungen 16;17;18;19 sind die knappesten 4 stück in 102 sec, die letzte dann als 10 minuten pause rettet die taube vorm beschleunigungstod
gute nacht
haribo
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cramilu
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| Beitrag No.36, eingetragen 2021-10-15
|
» programieren dürfte die hölle sein, [...] «
Befürchte ich auch...
Sogar bevor ich mich an eine Modellierung
mittels Tabellenkalkulation machen könnte,
müsste ich erst noch hirnen, wie am besten...
Na, vielen Dank auch, haegar90! 😉
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haribo
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| Beitrag No.37, eingetragen 2021-10-15
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die ersten 13,2 h jede sec eine zeile (47520sec)
und dann halt irgendwie die schnittpunkte (wendestellen) definieren
???
es gibt glaub keine knappen begegnungen die mit bruchteilen einer sec ne entscheidung verändern, also könnte das klappen
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haribo
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| Beitrag No.38, eingetragen 2021-10-15
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meine zeichnung setzt sich ja auch nur aus solchen elementen zusammen
das weisse rechteck liefert mir die 10 sec pause, am ende (oben )verändert sich der radlerspeed und taubi flattert gespiegelt davon
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_radler3.JPG
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JoeM
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| Beitrag No.39, eingetragen 2021-10-16
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Hallo,
ich hatte in Beitrag 7 folgende Frage gestellt:
Der Vogel fliegt zickzack hin und her mit konstanter Geschw. v.
Die Radler ( Entfernung s ) haben unterschiedliche Geschwindigkeiten v1, und v2.
Welche Strecke legt der Vogel jeweils zurück ?
Dazu folgendes:
Mit der Strecke ist NICHT die Gesamtstrecke gemeint ( so wie in einer Antwort angegeben ).
Vielmehr soll man eine allg. Formel S(n) = f(s,v,v1,v2) angeben für die Teilstecken, die der Vogel jeweils zurücklegt ( innerhalb eines Richtungwechsels ).
S(1) = Strecke 1. Hinflug
S(2) = Strecke 1. Rückflug
S(3) = Strecke 2. Hinflug
S(4) = Strecke 2. Rückflug
.... usw.
Anmerkung: Die Formel soll dafür gelten, dass der Vogel bei Radler 1 startet.
viel Spaß, und viele Grüße
JoeM
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