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Mathematik » Geometrie » Eindeutig bestimmte Ebene einer Geradenschar?
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Universität/Hochschule J Eindeutig bestimmte Ebene einer Geradenschar?
Mathestudent664
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  Themenstart: 2021-11-03

Gegeben ist eine Geradenschar ga=(10,3,0)+r*(1,0,c). Es soll gezeigt werden, dass alle Geraden auf einer eindeutig bestimmten Ebene E liegen von der Form E={x ∈ R3 | ⟨x, d⟩ = δ}. Mein Ansatz war erst E: x2=3, aber das erscheint mir zu simpel. Kann mir da wer weiterhelfen?


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo und willkommen hier im Forum! Hilft dir hier eventuell schon der Hinweis weiter, dass die Gleichung \(\langle x,d \rangle=\delta\) nichts anderes als die gute alte Normalen- bzw. Koordinatenform der Ebene ist (mit dem Normalenvektor d)? Dein Ergebnis passt aber! Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Analytische Geometrie' in Forum 'Geometrie' von Diophant]\(\endgroup\)


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Mathestudent664
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-03

Ausgeschrieben würde das Skalarprodukt ja dann ergeben: x1d1+x2d2+x3d3= δ Ich soll außerdem die Ebene mit geeignetem d in R3 und δ angeben. Dann wäre doch der konkrete Antwortsatz: Alle Geraden der Geradenschar gc liegen in der Ebene E mit E:x2=3 mit d=(0,1,0) und δ=3. Oder interpretiere ich da noch was falsch? Vielen Dank schonmal.


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-03

Hallo, wie gesagt: dein Ergebnis und auch der obige Antwortsatz sind richtig. Mein Hinweis diente eher als Ansatz für eine ggf. notwendige rechnerische Herleitung. Gruß, Diophant


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Caban
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-11-03

Hallo ja, x2=3 wäre die richtige Ebene. Gruß Caban [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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Diophant
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-11-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) @Caban: \quoteon(2021-11-03 22:13 - Caban in Beitrag No. 4) ja, x2=0 wäre die richtige Ebene. \quoteoff Nein, schon \(x_2=3\) wie vom Themenstarter angegeben. Tippfehler? Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Caban
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-11-03

Hallo ja, das war ein Tippfehler. Gruß Caban


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Mathestudent664
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-03

Alles klar, danke für eure Antworten.


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