Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Notation: Transponierter Vektor, Matrixprodukt
Autor
Kein bestimmter Bereich Notation: Transponierter Vektor, Matrixprodukt
Wario
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 853
  Themenstart: 2022-01-17

Ist das so eigentlich korrekt aufgeschrieben mit den ganzen Transponierten usw.? $\def\hhh{\vphantom{\vec{z}_{1}^T}} % \def\A{\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1p} \hhh \\[0.5em] a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2p} \hhh \\%[0.em] \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{np} \hhh \\[0.5em] \end{pmatrix}_{(n \times p)}} % \def\Az{\begin{pmatrix} \vec{z}_{1}^T \\[0.5em] \vec{z}_{2}^T \\ \vdots \\ \vec{z}_{n}^T \end{pmatrix}} % \def\B{\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1k} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2k} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{p1} & b_{p2} & \cdots & b_{pk} \\ \end{pmatrix}_{(p \times k)}} % \def\Bs{\begin{pmatrix} \vec{s}_{1} & \vec{s}_{2} & \cdots & \vec{s}_{k} \end{pmatrix}} % \def\Cs{\begin{pmatrix} \vec{z}_{1}^T\cdot \vec{s}_{1} & \vec{z}_{1}^T\cdot \vec{s}_{2} & \cdots & \vec{z}_{1}^T\cdot \vec{s}_{k} \\ \vec{z}_{2}^T\cdot \vec{s}_{1} & \vec{z}_{2}^T\cdot \vec{s}_{2} & \cdots & \vec{z}_{2}^T\cdot \vec{s}_{k} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \vec{z}_{n}^T\cdot \vec{s}_{1} & \vec{z}_{n}^T\cdot \vec{s}_{2} & \cdots & \vec{z}_{n}^T\cdot \vec{s}_{k} \\ \end{pmatrix}_{(n \times k)}} % \def\C{\begin{pmatrix} c_{11} & c_{12} & \cdots & c_{1k} \hhh \\ c_{21} & c_{22} & \cdots & c_{2k} \hhh \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ c_{n1} & c_{n2} & \cdots & c_{nk} \hhh \\ \end{pmatrix}} % % \begin{array}{c| l } & \Bs :=\B \\ \hline \A=:\Az & \Cs=:\C \end{array}$ wobei mit $\vec{z}_{i}^T\cdot \vec{s}_{j}$ die Skalarprodukte $ \vec{z}_{i}^T\cdot \vec{s}_{j} = a_{i1}\, b_{1j} +a_{i2}\, b_{2j} +\dots +a_{ip}\, b_{pj} =: c_{ij} $ bezeichnet sind, z.B. $\vec{z}_{1}^T\cdot \vec{s}_{1} = a_{11}\, b_{11} +a_{12}\, b_{21} +\dots +a_{1p}\, b_{p1} =c_{11}.$


   Profil
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4074
Wohnort: Raun
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-22

Hallo Wario, wenn in der unteren Zeile \(a_{n1}\) \(a_{n2}\) gemeint ist, dann ist das korrekt aufgeschrieben. Das ist das Matrixprodukt zweier Matrizen \((a_{ij})_{i=1,\dotsc ,n;\ j=1,\dotsc ,p}\) und \((b_{ij})_{i=1,\dotsc ,p;\ j=1,\dotsc ,k}\) dargestellt als Produkt von Blockmatrizen mit den Blöcken \(\vec{z}_{i}^T\), \(i=1,\dotsc ,n\) und \(\vec{s}_{j}\), \(j=1,\dotsc ,k\). Viele Grüße, Stefan


   Profil
Wario
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 853
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Ach so, ja da war wohl noch ein Tippfehler drin. (Korrigiert.)


   Profil
Wario hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]