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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Faltungsprodukt bestimmen aus Faltungsprodukt im Integral
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Universität/Hochschule J Faltungsprodukt bestimmen aus Faltungsprodukt im Integral
Sinnfrei
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  Themenstart: 2022-07-04

An einer Stelle weiss ich nicht, wie man von $$\int_{-\infty}^{\infty}[R_x(\tau + v) \star h(\tau + v)]h^*(v)dv\quad(1)$$ auf $$R_x(\tau)\star h(\tau)\star h^*(-\tau)\quad(2)$$ gekommen ist. Was wurde bei (1) gemacht, dass das Argument der AKF und der Funktion $h$ bis auf eine unabhängige Variable reduziert wurde?


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wladimir_1989
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-04

Hallo Sinnfrei, hier wurde das Argument einfach verschoben. Substituiere \(v=v'-\tau\). lg Wladimir


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Sinnfrei
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-04

Die Kombination der Rechenoperationen verwirrt mich etwas, daher habe ich das mal etwas anders aufgeschrieben. Ist die folgende Herangehensweise korret? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-07-04_141615.png $\varphi_{xx} = R_x$


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wladimir_1989
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-07-04

Hallo, in der zweiten Zeile hast du immer \(h^*(v-\tau)\) stehen, das sollte aber \(h^*(v'-\tau)\) sein. Bei den Grenzen sollte man besser nicht \(\infty+ \tau\) schreiben, sondern einfach direkt \(\infty\), ist aber Geschmackssache. Sonst passt es. lg Wladimir


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Sinnfrei
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-04

\quoteon(2022-07-04 15:13 - wladimir_1989 in Beitrag No. 3) in der zweiten Zeile hast du immer \(h^*(v-\tau)\) stehen, das sollte aber \(h^*(v'-\tau)\) sein. \quoteoff In der zweiten Zeile links, habe ich den Strich über das $v$ vergessen. Das Integral auf der rechten Seite hat doch als Integrand, die Funktion $h^*(v'-\tau)$. Wobei beim Wechsel ein Fehler aufgetreten ist, da ich links den Strich vergessen habe. Zudem glaube ich jetzt zu wissen was gemeint war. Die Klammern waren wohl nicht zum Spaß da. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-07-04_173013.png Danke Wladimir, für die Hilfe :)


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