| Autor |
 Grenzwert durch Stetigkeit beweisen |
|
eli123
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 02.10.2022
Mitteilungen: 37
 |  Themenstart: 2022-10-03
|
Hallo,
berechnet werden soll der Grenzwert lim(x->3,3^x * sqrt(x-2)/(x+2))
.
Dabei soll die Stetigkeit benutzt werden. Wie geht man bei solchen Aufgaben vor?
|
 Profil
|
michfei
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 02.03.2022
Mitteilungen: 56
| Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-03
|
Hallo eli123,
wie habt ihr denn Stetigkeit definiert? Sagt dir der Begriff „Folgenstetigkeit“ etwas und wenn ja, wie steht dieser in Verbindung mit dem Begriff „Stetigkeit“?
LG
|
Profil
|
Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10921
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-10-03
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2022-10-03 13:37 - eli123 im Themenstart)
Hallo,
berechnet werden soll der Grenzwert lim(x->3,3^x * sqrt(x-2)/(x+2))
.
Dabei soll die Stetigkeit benutzt werden. Wie geht man bei solchen Aufgaben vor?
\quoteoff
bist du dir sicher, dass der Term so stimmt? Denn in diesem Fall kann man ja einfach \(x=3\) einsetzen und auswerten.
Und wie lautet denn die Aufgabenstellung im Originalwortlaut?
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
Profil
|
PhysikRabe
Senior 
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2883
Wohnort: Rabennest
 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-10-03
|
Vorausgesetzt die Aufgabe ist so wie von eli123 genannt:
\quoteon(2022-10-03 13:52 - Diophant in Beitrag No. 2)
bist du dir sicher, dass der Term so stimmt? Denn in diesem Fall kann man ja einfach \(x=3\) einsetzen und auswerten.
\quoteoff
Natürlich. Aber was du hier implizit verwendest ist die Stetigkeit der Funktion $f:x\mapsto 3^x \cdot \frac{\sqrt{x-2}}{x+2}$ an der Stelle $x=3$, sodass also gilt, dass $f(x)\to f(3)$ wenn $x\to 3$.
(Um genau zu sein sollte man sich noch davon überzeugen, dass das äquivalent ist zur üblichen Folgenstetigkeit, also: $f(x_n)\to f(3)$ gilt für alle Folgen $(x_n)_{n\in\mathbb N}$ mit $\lim_{n\to\infty} x_n = 3$).
Also, eli123: Kannst du denn zeigen, dass die besagte Funktion stetig ist?
Grüße,
PhysikRabe
|
Profil
|
eli123
Wenig Aktiv
Dabei seit: 02.10.2022
Mitteilungen: 37
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-03
|
Die Aufgabe: Nutzen Sie die Stetigkeit um folgenden Grenzwert zu berechnen. + Begründung
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10921
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.5, eingetragen 2022-10-03
|
\quoteon(2022-10-03 14:10 - eli123 in Beitrag No. 4)
Die Aufgabe: Nutzen Sie die Stetigkeit um folgenden Grenzwert zu berechnen. + Begründung
\quoteoff
Ok, dann geht es hier ja um die Begründung, warum man das so rechnen darf wie in #2 beschrieben. Der Term lässt sich ja als Komposition von bspw. drei einzelnen Funktionen auffassen...
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Stetigkeit' von Diophant]
|
Profil
|
eli123
Wenig Aktiv
Dabei seit: 02.10.2022
Mitteilungen: 37
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-03
|
Also besteht die Funktion aus eine Exponentialfunktion, einer Logarithmusfunktion und aus dieser Funktion: sqrt(x-2)/(x+2)
|
Profil
|
| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
wladimir_1989
Senior
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1727
Wohnort: Freiburg
| Beitrag No.7, eingetragen 2022-10-03
|
Hallo eli123,
\quoteon(2022-10-03 15:00 - eli123 in Beitrag No. 6)
Also besteht die Funktion aus eine Exponentialfunktion, einer Logarithmusfunktion und aus dieser Funktion: sqrt(x-2)/(x+2)
\quoteoff
im Beitrag 0 kommt keine Logarithmusfunktion vor.
lg Wladimir
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
