Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Komplexe Zahlen » Realteil und Imaginärteil berechnen
Autor
Universität/Hochschule Realteil und Imaginärteil berechnen
juergenX
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 742
  Themenstart: 2022-10-04

[Dieser Thread wurde abgespalten von [diesem Thread] von matroid] \quoteon(2022-10-03 21:30 - Wario in Beitrag No. 13) \quoteon(2022-10-03 20:59 - nikofld3 in Beitrag No. 12) Also: Wie schreibt man e^(2pi/16) ohne Taschenrechner so um, dass man real- und imaginärteil hat? Es geht ja cos(22,5°)+sin(22,5°)i, aber in der Klausur darf ich keinen Taschenrechner nutzen, wie kann ich dass dann anders bestimmen? Für cos und sin bräuchte ich ja einen Taschenrechner? \quoteoff \quoteoff wir wissen dass $\displaystyle cos(45°)+isin(45°) = e^{\frac{i\pi}{4}}$ wir wissen auch dass $\displaystyle cos(22,5°)+isin(22,5°) = e^{\frac{i\pi}{8}}$. $\displaystyle cos(45°) = sin(45°) = \frac{\sqrt2}{2}$ und $\displaystyle cos (\alpha/2) = \sqrt{1+cos(\alpha)/2}$ also $cos(22,5°) = \sqrt{1+\sqrt2/4}$. Brauch man kein Taschenrechner aber ne Formelsammlung.


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10029
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) @juergenX: \quoteon(2022-10-04 12:41 - juergenX in Beitrag No. 19) $\displaystyle cos (\alpha/2) = \sqrt{1+cos(\alpha)/2}$ \quoteoff Auch das ist falsch. Richtig wäre: \[\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\sqrt{\frac{1+\cos(\alpha)}{2}}\] Siehe hier. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


   Profil
juergenX
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 742
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-04

\quoteon(2022-10-04 13:00 - Diophant in Beitrag No. 20) @juergenX: \quoteon(2022-10-04 12:41 - juergenX in Beitrag No. 19) $\displaystyle cos (\alpha/2) = \sqrt{1+cos(\alpha)/2}$ \quoteoff Auch das ist falsch. Richtig wäre: \[\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\sqrt{\frac{1+\cos(\alpha)}{2}}\] Siehe hier. Gruß, Diophant \quoteoff ja ich meinte $\displaystyle cos (\alpha/2) = \sqrt{(1+cos(\alpha))/2}$


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10029
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-10-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) \quoteon(2022-10-04 13:02 - juergenX in Beitrag No. 21) ja ich meinte $\displaystyle cos (\alpha/2) = \sqrt{(1+cos(\alpha))/2}$ \quoteoff Und bekommst daher folgendes heraus: \quoteon(2022-10-04 12:41 - juergenX in Beitrag No. 19) $cos(22,5°) = \sqrt{1+\sqrt2/4}$. \quoteoff ? Das ist nämlich auch falsch... \(\endgroup\)


   Profil
juergenX
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 742
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-04

\quoteon(2022-10-04 13:02 - juergenX in Beitrag No. 2) Richtig wäre: \[\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\sqrt{\frac{1+\cos(\alpha)}{2}}\] \quoteoff ja .


   Profil
Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2538
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
  Beitrag No.5, eingetragen 2022-10-05

Hallo Du hast aber falsch gerechnet. Gruß Caban


   Profil
juergenX
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 742
  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-05

\quoteon(2022-10-05 10:29 - Caban in Beitrag No. 5) Hallo Du hast aber falsch gerechnet. Gruß Caban \quoteoff ja ich kam mit all den \sqrt \alpha []{} usw durcheinender...


   Profil
juergenX
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 742
  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-05

\quoteon(2022-10-04 23:36 - juergenX in Beitrag No. 4) \quoteon(2022-10-04 13:02 - juergenX in Beitrag No. 2) $\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\sqrt{\frac{1+\cos(\alpha)}{2}}$ \quoteoff \quoteoff $\displaystyle \cos\left(22.5°\right) = \sqrt{\frac{2+\sqrt2}{4}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2+\sqrt2}$


   Profil
Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2538
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
  Beitrag No.8, eingetragen 2022-10-05

Hallo Jetzt passt es. Gruß Caban


   Profil
Mandelbluete
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.05.2008
Mitteilungen: 332
  Beitrag No.9, eingetragen 2022-10-05

Wenn man keine Formelsammlung hat, genügt es typischerweise, sich die Additionstheoreme für $\sin(x + y)$ und $\cos(x + y)$ sowie $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ gemerkt zu haben und jederzeit die Funktionsgraphen von Sinus und Kosinus zeichnen zu können. 🙂 Aus $\cos(x) = \cos(2 \cdot \tfrac{x}{2})$ bekommt man dann, wie schon gesagt wurde, \[ \cos\frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}, \quad -\pi \leq x \leq \pi, \] und mit $\cos\tfrac{\pi}{4} = \sin\tfrac{\pi}{4} = \tfrac{1}{\sqrt{2}}$ insbesondere nach Umformung \[ \cos{\frac{\pi}{8}} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \quad\text{und}\quad \sin{\frac{\pi}{8}} = \sqrt{1 - \cos^2\frac{\pi}{8}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}. \] [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


   Profil
juergenX hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]