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Autor |
Bilder offener Mengen |
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matheg
Ehemals Aktiv  Dabei seit: 21.11.2005 Mitteilungen: 381
Herkunft: Kassel
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Hallo!
Ich hätte mal eine Frage zum Thema Bilder stetiger Abbildugen.
Wir hatten in der Vorlesung einen Satz der beagte, dass Urbillder offener Mengen unter stetigen Abbildungen, wieder offen sind, und ich würde gerne wissen ob auch die Umkherung gilt: sind Bilder offener Mengen unter stetigen Abbildungen offen? und warum steht dazu nichts in Lehrbüchern, es steht nur der obengennante Satz.
Gruss
matheg
[ Nachricht wurde editiert von matheg am 12.05.2006 20:57:00 ]
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micro
Ehemals Aktiv  Dabei seit: 08.12.2003 Mitteilungen: 602
Herkunft: Karlsruhe
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2006-05-12
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Hey matheg.
Nein, das stimmt auch nicht. Abbildungen, für die das gilt, nennt man offen (resp. abgeschlossen).
Betrachte z.B den Sinus, der ist wohl wunderbar stetig auf (-10,10), aber das Bild ist [-1,1], also keineswegs offen.
µ
[ Nachricht wurde editiert von micro am 12.05.2006 20:51:37 ]
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matheg
Ehemals Aktiv  Dabei seit: 21.11.2005 Mitteilungen: 381
Herkunft: Kassel
 |     Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-05-12
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Hi! Ok ich sehe es. Danke!
Gruss
matheg
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Link | Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
Phoensie
Aktiv  Dabei seit: 11.04.2020 Mitteilungen: 265
Herkunft: Muri AG, Schweiz
 |     Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-20
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} % Natürliche Zahlen
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} % Ganze Zahlen
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} % Rationale Zahlen
\newcommand{\R}{\mathbb{R}} % Reelle Zahlen
\newcommand{\C}{\mathbb{C}} % Komplexe Zahlen
\newcommand{\ord}{\mathrm{ord}} % Gruppenordnung
\newcommand{\indep}{\perp \!\!\! \perp} % Stochastische Unabhängigkeit (Symbol)\)
Kann man zusätzliche Voraussetzungen an eine stetige Abbildung \(f\) stellen, damit Bilder offener Mengen unter \(f\) offen sind? Wenn ja, welche?\(\endgroup\)
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sonnenschein96
Senior  Dabei seit: 26.04.2020 Mitteilungen: 268
 |     Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-20
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